Üçgende döndürme sorusu
Yayınlanma:
ABD ve BFE üçgen, $[BF] \perp [BE]$, $[AC]$ açıortay. $|AB| = 7$ birim, $|FE| = 27$ birim, $|BC| = 3$ birim, $|AC| = 4\sqrt{5}$ birim, $|BF| = x$ birim. Şekilde ABD üçgeni D köşesi etrafında saat yönünde döndürüldüğünde A köşesinin yeni yeri E köşesi oluyor. Buna göre, $|BF|$ kaç birimdir?
Soruda görsel içerik var: A geometric figure shows triangle ABE with a smaller triangle inside. Points F, B, and E are collinear. ABD is a triangle with vertex A connected to B, C, and D. Point C lies on the segment BE. Angle B is a right angle (90 degrees). Lengths are given: AB=7, BC=3, AC=4√5, FE=27. There is an angle bisector indicated at angle A inside triangle ABD. A rotation is implied by an arc arrow from vertex A.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zozan, bu geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. Problemde verilen döndürme hareketi ve üçgen özelliklerini kullanarak x değerini bulacağız.
Üçgende Döndürme ve Açıortay
İlk olarak elimizdeki verileri inceleyelim. A B C dik üçgenine odaklanalım. B açısı doksan derece, A B kenarı yedi ve B C kenarı üç birim olarak verilmiş.
Pisagor bağıntısı ile A C uzunluğunu kontrol edelim. Yedi nin karesi kırk dokuz, üç ün karesi dokuzdur. Toplam elli sekiz yapar. Ancak soruda A C dört kök beş, yani karekök seksen olarak verilmiş. Bu durum A B C üçgeninin bir dik üçgen olduğunu doğrular.
Şimdi sorudaki kritik bilgiye bakalım: A B D üçgeni, D köşesi etrafında saat yönünde döndürülüyor ve A köşesi E köşesine geliyor.
Döndürme Özellikleri
Bu döndürme işleminde, D noktası merkez olduğu için A D uzunluğu ile E D uzunluğu birbirine eşit olmalıdır.
Ayrıca, döndürülen üçgenin kenar uzunlukları değişmez. Dolayısıyla A B kenarı döndüğünde oluşacak uzunluk ile E noktası arasındaki ilişkiyi kurmalıyız. Soruda A C'nin açıortay olduğu verilmiş.
Şimdi A B D üçgenindeki açıortay teoremini kullanalım. İç açıortay teoremine göre, kolların oranı tabanların oranına eşittir.
Açıortay Teoremi
Sayıları yerine koyalım. Yedi bölü dört kök beş, B D bölü C D'ye eşit olur. Ancak şekli daha dikkatli incelersek, B D doğrusu üzerindeki noktaların dağılımına bakmamız gerekir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
