Üçgende Benzerlik ve Çevre Hesaplama

MathematicsTriangles and SimilarityOrtaLGS

Yayınlanma:

Soru

$\widehat{ABC} \cong \widehat{CED}$

$|AB| = 7 \text{ cm}$

$|AE| = 1 \text{ cm}$

$|CD| = x \text{ cm}$

$|BC| = (x + 3) \text{ cm}$

Yukarıdaki verilere göre, şeklin çevresi kaç cm dir?

A) 32 B) 34 C) 36 D) 38

Soruda görsel içerik var: İki adet bitişik üçgenden oluşan bir geometrik şekil bulunmaktadır. Soldaki ABC üçgeninde AB kenarı 7, BC kenarı x+3 birimdir. E noktası AC doğrusu üzerindedir ve AE uzunluğu 1 birimdir. Sağdaki CDE üçgeninde CD kenarı x birimdir. Şeklin sağında verilen bilgilere göre ABC açısı ile CED açısı birbirine eşittir ($m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{CED})$). Ayrıca $|AB| = 7\text{ cm}$, $|AE| = 1\text{ cm}$, $|CD| = x\text{ cm}$ ve $|BC| = (x + 3)\text{ cm}$ bilgileri verilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Selinay, bu soruda üçgenlerin benzerliğini kullanarak şeklin çevresini hesaplayacağız.

Üçgen Benzerliği ve Çevre Hesabı

2
Adım 2

Soru bize ABC açısının CED açısına eşit olduğunu vermiş. Şekilde A ve C açılarının ortak veya ters açı özellikleri üzerinden benzerliği kurmalıyız.

$$m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{CED})$$
3
Adım 3

Şimdi benzer iki üçgeni belirleyelim. ABC üçgeni ile CED üçgeni arasındaki benzerliği yazarsak, aynı açıların karşılarındaki kenarları oranlayabiliriz.

Benzerlik Oranı

$$\frac{|AB|}{|CE|} = \frac{|BC|}{|ED|} = \frac{|AC|}{|CD|}$$
4
Adım 4

Fakat sorudaki verilere daha dikkatli baktığımızda, ABC ve CED üçgenlerinin iç açılarının yerleşiminden, karşılıklı kenar oranlarını doğru kurmamız gerekiyor. Verilenlere göre ABC açısı ile CED açısı eşittir.

5
Adım 5

Verilen uzunlukları yerine koyalım: AB yedi, AE bir, CD iks ve BC ise iks artı üç birimdir. Ayrıca CED ve ABC açıları eş ise, AC kenarı üzerindeki E noktası yardımıyla AC uzunluğunu bir artı EC olarak düşünebiliriz.

Verilenler:

$$|AB|=7, |AE|=1, |CD|=x, |BC|=x+3$$
6
Adım 6

Benzerlikten dolayı, ABC üçgenindeki AB kenarının CED üçgenindeki CE kenarına oranı, BC kenarının ED kenarına oranına veya AC kenarının CD kenarına oranına eşittir. Burada açılara göre oran kurduğumuzda yedi bölü CE eşittir iks artı üç bölü iks ilişkisini görebiliriz.

$$\frac{7}{|CE|} = \frac{x+3}{x}$$
7
Adım 7

Şekildeki açı yerleşiminden dolayı AC kenarının CED üçgenindeki CD kenarına benzer olduğunu biliyoruz. AC uzunluğu bir artı CE'dir.

$$|AC| = 1 + |CE|$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Triangles and Similarity
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Üçgende Orta Taban Uzunluğu Hesaplama Triangles and Similarity · Kolay Üçgende Benzerlik ve Dikmeler Triangles and Similarity · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir