Üç Kuvvetin Bileşkesi
Yayınlanma:
11. İki boyutlu düzlemde bulunan üç kuvvetin yatay ve düşey eksen ile yaptığı açılar şekildeki gibidir. (Soru görselinde merkezde birleşen üç kuvvet vektörü gösterilmiştir: sol üstte $20\text{N}$, sağ üstte $15\text{N}$, sağ altta $12\text{N}$.) Buna göre, üç kuvvetin toplamının büyüklüğü kaç N olur? A) $\sqrt{43}$ B) $7$ C) $\sqrt{97}$ D) $\sqrt{145}$ E) $\sqrt{402}$
Soruda görsel içerik var: Bir kartezyen koordinat sisteminde kesişen üç vektör gösterilmiştir. 1) $20\text{N}$'luk kuvvet, yatay eksenin solunda $27^\circ$ yukarı açı yapıyor. 2) $15\text{N}$'luk kuvvet, yatay eksenin sağında $43^\circ$ yukarı açı yapıyor. 3) $12\text{N}$'luk kuvvet, düşey eksenin sağında $10^\circ$ aşağıya doğru açı yapıyor. Vektörler merkezden dışarı doğru yönlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Kurtbey, gel bu kuvvet sorusunu birlikte çözelim. İki boyutlu düzlemdeki üç kuvvetin bileşkesini bulmamız isteniyor.
Bileşke Kuvvetin Hesaplanması
Önce kuvvetlerin yatay ve düşey eksenlerle yaptığı açılara odaklanalım. Bileşenlerine ayırırken genellikle yatay bileşen için kosinüs, düşey bileşen için sinüs kullanırız.
Ancak burada açılar karışık verilmiş. Her bir kuvvetin yatay eksen ile yaptığı açıyı belirleyelim. On beş newtonluk kuvvet düşeyle kırk üç derece yapıyorsa, yatayla doksan eksi kırk üçten kırk yedi derece yapar.
Kuvvetlerin Yatay Açıları
Şimdi yatay ve düşey bileşenlerin toplamını ayrı ayrı hesaplayalım. Yatay toplam için kosinüs değerlerini kullanıyoruz.
Burada açı değerleri tam sayı çıkmayacağı için sanki bir trigonometrik hata ya da eksiklik var gibi görünüyor. Hemen soruyu daha pratik bir yolla, açıları birbirine benzeterek çözelim.
Soruda verilen açıları kontrol ettiğimizde özel bir durum görmeye çalışalım. On beş Newton ve on iki Newton arasındaki açıya bakalım.
Alternatif Çözüm
On beş Newton birinci bölgede, on iki Newton dördüncü bölgede. Aradaki açı kırk üç artı doksan artı on eşittir yüz kırk üç derecedir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
