Üç Eş Karenin Birleşiminde Alan Hesabı

Selam Fatma, gel bu üç eş kare sorusunu birlikte çözelim.

Şekilde üç tane eş karemiz var. Mavi ve kırmızı bölgeler de birer kareymiş. Önce bu eş karelerden birinin bir kenarına a, mavi karenin kenarına x, kırmızı karenin kenarına ise y diyelim.

Sol alttaki büyük karenin alanını inceleyelim. Sarı bölgenin alanı seksen, mavi bölgenin alanı ise x karedir. Toplam alan a kare olur.

Şimdi sağ üstteki büyük kareye bakalım. Sarı bölge altmış altı, kırmızı bölge ise y karedir. Bu da aynı eş kare olduğu için toplam alan yine a karedir.

Peki ya ortadaki kare? Bu karede bir mavi bölge, bir kırmızı bölge ve yirmi dört birimkarelik bir sarı bölge var. Ayrıca bir de boş beyaz bölge görüyoruz.

Şimdi şekle dikkatli bakarsak, beyaz bölge aslında x ve y kenarlarına sahip bir dikdörtgendir. Çünkü mavi ve kırmızı bölgeler kare oldukları için çakıştıkları yerlerin kenarları x ve y olacaktır.

O halde ortadaki eş karenin toplam alanı x kare artı y kare artı x çarpı y artı yirmi dörttür.

Elimizdeki denklemleri kullanarak x ve y arasındaki ilişkiyi bulalım. Birinci ve ikinci denklemi birbirine eşitleyebiliriz.

Buradan y kare eksi x kare farkını on dört olarak buluruz.

Şimdi bu farkı iki kare farkı olarak açalım: y eksi x çarpı y artı x eşittir on dört. Alanların tam sayı çıkması için ve şekle bakıldığında aradaki farkların rasyonel olması beklendiğinden tam sayı değerlerini düşünelim.

On dördün çarpanları iki ve yedi olabilir. Buradan y artı x yedi, y eksi x iki dersek; x iki buçuk, y dört buçuk gelir. Bunları deneyelim.