Üç Arkadaşın Masa Yerleşimi Olasılığı
Yayınlanma:
16. 1'den 8'e kadar olan farklı rakamlar ile numaralandırılmış yan yana dizili sekiz masası olan bir kütüphaneye giden Aslı, Berk ve Can isimli üç arkadaş tüm masaların boş olduğunu görüyor.
Bu üç arkadaş arasında aşağıdaki diyalog geçiyor:
**Aslı:** Her birimiz farklı masalara geçelim.
**Berk:** Herhangi ikimiz yan yana olan masalara geçmeyelim.
**Can:** Benim masamın numarası, sizin masa numaralarınızın aritmetik ortalaması olsun.
**Kütüphanedeki masalara rastgele yerleşen bu üç arkadaş için Aslı'nın istediği gibi bir yerleşimin gerçekleştiği bilindiğine göre Berk ve Can'ın isteklerinin de gerçekleşmiş olma olasılığı kaçtır?**
A) $1 \over 2$ B) $1 \over 5$ C) $1 \over 7$ D) $1 \over 14$ E) $1 \over 28$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda sekiz numaralı masa düzeninde üç arkadaşın oturma olasılığını inceleyeceğiz. Önce verilen kısıtlamaları anlayalım.
Kütüphane Oturma Düzeni Problemi
Elimizde birden sekize kadar numaralanmış yan yana sekiz masa var.
Aslı her birinin farklı masalara geçmesini istiyor. Soru kökünde bu durumun gerçekleştiği bilindiğine göre denilmiş. Yani tüm durumlarımız sekiz masadan üçünün seçilmesidir.
Bize düşen görev, Berk ve Can'ın isteklerinin de aynı anda gerçekleştiği senaryoları bulmak. Berk hiçbirinin yan yana oturmamasını, Can ise kendi numarasının diğer ikisinin aritmetik ortalaması olmasını istiyor.
Aranan Koşullar
1. Hiçbir masa yan yana olmayacak.
2. Can = (Aslı + Berk) / 2
Can'ın numarası aritmetik ortalama ise, numaralar bir aritmetik dizi oluşturur. Numaralar x, y ve z olsun ve küçükten büyüğe sıralansın. Bu durumda y eşittir x artı z bölü iki olur.
Aritmetik Ortalama Analizi
Bu da demek oluyor ki masaların numaraları arasındaki fark yani ortak fark aynı olmalıdır. Ayrıca yan yana olmamaları için bu fark en az iki olmalıdır.
Şimdi d eşittir iki durumuna bakalım. Numaralar arası fark iki ise masalar bir üç beş veya iki dört altı gibi gidebilir.
d = 2 için:
Burada dört farklı küme bulduk.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
