Turuncu ve Beyaz Renkli Kutu Sayıları Örüntüsü
Yayınlanma:
Yukarıdaki örüntüde her bir adımda kutu sayısı birer artmakta ve kutular belirli bir düzene göre boyanmaktadır. Örüntüdeki turuncu ve beyaz renkli kutu sayıları arasındaki fark 15 ise toplam kutu sayısı kaç olabilir? A) 415 B) 435 C) 640 D) 830 E) 870
Soruda görsel içerik var: Bir üçgen piramit şeklinde dizilmiş kare kutulardan oluşan bir görsel. En üstte 1 kutu ile başlar ve aşağıya doğru her adımda tabandaki kutu sayısı 1 artar. Kutular beyaz ve turuncu olarak ardışık döngüyle boyanmıştır. İkinci satır tamamen turuncudur, dördüncü satır tamamen turuncudur. Genel bir örüntü mantığı vardır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Hacer, bu ilginç örüntü sorusunu birlikte çözelim. Şekildeki kutuların boyanma düzenini inceleyerek başlayalım.
Kutu Sayıları Örüntüsü
Örüntüyü satır satır incelediğimizde, her satırdaki kutu sayısının birer birer arttığını görüyoruz. Birinci satırda bir kutu, ikinci satırda iki kutu şeklinde ilerliyor.
| Satır | Kutu Sayısı | Renk |
|---|---|---|
| 1 | 1 | Turuncu |
| 2 | 2 | Beyaz |
| 3 | 3 | Turuncu |
| 4 | 4 | Beyaz |
Fark ettiysen tek numaralı satırlar turuncu, çift numaralı satırlar ise beyaz renkte. Toplam en satır olduğunu varsayalım.
Satır numarası tek ise Turuncu
Satır numarası çift ise Beyaz
Diyelim ki bu piramit en satırdan oluşuyor. Turuncu ve beyaz kutu sayıları arasındaki farkın on beş olduğu söylenmiş. İki durumu inceleyelim. Eğer en tek sayıysa, son satır turuncudur.
Durum 1: n bir tek sayı olsun (n = 2k + 1)
Bu durumda turuncu ile beyaz arasındaki fark, k artı birin karesinden k çarpı k artı birin çıkarılmasıyla bulunur. Bu fark k artı bire eşittir.
Soruda bu farkın on beş olduğu verilmiş. Öyleyse k artı bir eşittir on beşten, k değerini on dört buluruz.
Bu k değerine göre satır sayımız olan en, iki kere on dört artı birden yirmi dokuz çıkar.
Toplam kutu sayısı, birden yirmi dokuza kadar olan sayıların toplamıdır. Bu da yirmi dokuz çarpı otuz bölü iki formülüyle hesaplanır.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
