Turnike ve Tek-Çift Sayı Problemi
Yayınlanma:
2. Bir müzede sadece girişlerin yapıldığı ve başlangıçta Şekil 1'deki gibi duran bir turnike, müzeye her bir kişi girdiğinde çeyrek tur dönmektedir. Bu müzeye; önce her birinde a kişi bulunan b tane grup sonra her birinde b kişi bulunan c tane grup girdiğinde turnike Şekil 2'deki gibi durmaktadır. Buna göre, I. a + b + c tek sayıdır. II. a * b + c tek sayıdır. III. a * b * c çift sayıdır. ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) II ve III
Soruda görsel içerik var: İki adet izometrik görünüşlü turnike düzeneği gösterilmiştir. Şekil 1'de turnikenin kırmızı çubuğu sol üst çaprazdan sağ alt çapraza doğru, mavi çubuğu ise sağ üstten sol alta doğrudur. Şekil 2'de turnike 90 derece dönmüştür; kırmızı çubuk sağ üstten sol alta, mavi çubuk ise sol üstten sağ alta konumlanmıştır. Şekiller üzerinde çeşitli el yazısı hesaplamalar ve karalamalar bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nurdan, hadi bu soruyu birlikte çözelim. Sorumuzda turnike geçişleri üzerinden tek ve çift sayılarla ilgili bir analiz yapacağız.
Tek ve Çift Sayılar Analizi
İlk olarak turnikenin durumunu inceleyelim. Şekil 1'deki başlangıç durumundan Şekil 2'deki duruma geçiş yapılıyor. Her kişi girdiğinde turnike çeyrek tur dönmektedir.
Adım 1: Turnike Dönüş Sayısı
Turnikenin çeyrek turlarını inceleyelim. Şekil birdeki ve Şekil ikideki kolları karşılaştırdığımızda mavi ve kırmızı kolların konumunun değiştiğini görüyoruz.
Başlangıçta kırmızı kol solda, mavi kol ise sağda duruyor. Şekil ikide ise kırmızı kol sağa, mavi kol ise sola geçmiş durumdadır.
Bu geçişin gerçekleşebilmesi için turnikenin tek sayıda çeyrek tur dönmüş olması gerekir. Çünkü her çift sayıda çeyrek turda kollar eski dikey hizalarına gelir, tek sayıda çeyrek turda ise konumları yer değiştirir.
Şimdi müzeye giren toplam kişi sayısını ifade edelim. Önce her birinde a kişi bulunan b tane grup giriyor. Bu gruptaki toplam kişi sayısı a çarpı b olur.
Adım 2: Toplam Kişi Sayısı
Daha sonra ise her birinde b kişi bulunan c tane grup giriyor. Buradan da b çarpı c kişi gelir.
Bu toplamın tek bir sayıya eşit olduğunu bildiğimiz için denklemimizi kuralım.
Bu ifadeyi b ortak çarpan parantezine alalım. b parantezinde a artı c ifadesi elde edilir.
Adım 3: Çarpanlara Ayırma ve Parite
İki sayının çarpımının tek sayı olabilmesi için her iki çarpanın da kesinlikle tek sayı olması gerekir. Bu durumda b sayısı tek olmalıdır.
Aynı şekilde parantez içindeki a artı c toplamı da tek bir sayı olmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
