Türevinin Grafiği ile Belirli İntegral Hesabı
Yayınlanma:
16. Aşağıda dik koordinat düzleminde gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı $y = f(x)$ fonksiyonunun türevinin grafiği verilmiştir.
[Grafik açıklaması: $y=f'(x)$ eğrisi $(-1, 0)$, $(4, 5)$ ve $(6, 3)$ noktalarından geçmektedir.]
Buna göre $\int_{-1}^{6} |f''(x)| dx$ integralinin değeri kaçtır?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde $y = f'(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Grafik, $x=-1$ noktasında $x$ eksenini keser. $x=4$ noktasında $y=5$ değerine ulaşan yerel bir maksimumu vardır. $x=6$ noktasında fonksiyon $y=3$ değerini almaktadır. $x$ ve $y$ eksenleri üzerinde ölçekler belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba babanen, bu soruda f fonksiyonunun türevinin grafiği verilmiş ve bizden ikinci türevin mutlak değerinin eksi bir ile altı arasındaki integrali isteniyor.
f'(x) Grafiği ve İntegral Analizi
Hesaplamamız gereken integral, eksi bir'den altı'ya, f'in ikinci türevinin mutlak değeri çarpı de iks şeklindedir.
Mutlak değerli bir integrali çözmek için, ifadenin işaret değiştirdiği noktaları, yani kritik noktaları belirlememiz gerekir. f'in ikinci türevi, f türev fonksiyonunun eğimidir.
Kritik Nokta: f''(x) işaret değiştirdiği yer
Grafiğe baktığımızda, f türev fonksiyonunun x eşittir dörde kadar arttığını, yani bu aralıkta ikinci türevin pozitif olduğunu görüyoruz.
x eşittir dörtten sonra ise f türev azalmaya başlıyor. Bu da ikinci türevin x büyüktür dört için negatif olduğu anlamına gelir.
Bu durumda integralimizi dört noktasında iki parçaya bölelim. İlki eksi bir'den dört'e, ikincisi ise dört'ten altı'ya kadar olacak.
İlk aralıkta f türevin eğimi pozitif olduğu için mutlak değer dışına aynen çıkar. İkinci aralıkta eğim negatif olduğundan önüne eksi alarak çıkar.
Şimdi sınır değerlerini yerine yazalım. İlk parantez f türev dört eksi f türev eksi bir olur.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
