Türevin Grafiği ve Fonksiyonun Kök Sayısı
Yayınlanma:
ÖRNEK 12
Aşağıda $y = f(x)$ fonksiyonunun türevinin grafiği verilmiştir.
[Görsel: -7, -3 ve 2 noktalarında x-eksenini kesen bir f'(x) grafiği]
Buna göre, $f(x) = 0$ denklemini sağlayan farklı $x$ değerlerinin sayısı en fazla kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzleminde $y = f'(x)$ fonksiyon grafiği çizilmiştir. Eğri $x$ eksenini $-7$, $-3$ ve $2$ noktalarında kesmektedir. $-7$ noktasında ve $2$ noktasında grafik ekseni kesip geçerken (işaret değiştirirken), $-3$ noktasında teğet geçmektedir (işaret değiştirmiyor).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Beyza, türev grafiğinden orijinal fonksiyonun kök sayısını yorumlayacağımız güzel bir AYT sorusuyla beraberiz.
f(x) Kök Sayısı Analizi
Bize f'in türevinin grafiği verilmiş. Dikkat etmen gereken en önemli nokta, f'in köklerini bulmak için f'in nerede artıp nerede azaldığını görmemiz gerektiğidir.
f'(x) grafiği üzerinden f(x) yorumu:
Grafikte türevin işaret değiştirdiği noktalar yerel ekstremum noktalarıdır. Türev, eksi yedi noktasında sıfır olsa da işaret değiştirmiyor, yani orada bir çift katlı kök durumu var.
Şimdi türevin işaretlerine göre f fonksiyonunun değişimini inceleyelim. Eksi üçe kadar türev pozitif, yani fonksiyon artan.
Eksi üç ile iki arasında türev negatif olduğu için f azalıyor. İki noktasından sonra ise türev tekrar pozitif olup f artışa geçiyor.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
