Türevi verilen fonksiyonun analizi
Yayınlanma:
Yukarıda $y = f(x)$ polinom fonksiyonunun 1. türevinin grafiği verilmiştir. Buna göre,
I. $f(1) < f(-1)$
II. $f$ fonksiyonu $(2, 7)$ aralığında artandır.
III. $x = -4$ apsisli noktada $f$ fonksiyonunun yerel maksimumu vardır.
ifadelerinden hangisi veya hangileri doğrudur?
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde $y = f'(x)$ fonksiyonuna ait bir grafik verilmiştir. Grafik, x-eksenini $x = -4$, $x = 2$ ve $x = 7$ noktalarında kesmektedir. Grafik, $x = -2$ noktasında $y = -1$ değerine sahip bir yerel minimuma, $x = 5$ noktasında ise x-ekseninin üzerinde bir yerel maksimuma sahiptir. Grafik analizi, $f'(x)$ fonksiyonu için yapılmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Damla, seninle birlikte bu türev grafiği sorusunu adım adım inceleyelim. Soruda bize f fonksiyonunun birinci türevinin grafiği verilmiş. Bu çok önemli bir ayrıntı.
Fonksiyon ve Türev İlişkisi
Grafiğe baktığımızda türev fonksiyonunun x eksenini kestiği noktaları görüyoruz. Bu noktalar f fonksiyonunun yerel ekstremum noktaları olabilir. Yerel maksimum veya minimum için türevin işaret değiştirmesi gerekir.
İlk öncülümüzü değerlendirmek için türevin işaretine bakalım. Eksi bir ve bir noktaları arasındaki duruma odaklanalım.
I. Öncül: f(1) < f(-1) ?
Grafikte x eşittir eksi bir ile iki aralığında türevin pozitif, yani eksenin üstünde olduğunu görüyoruz. Bu, fonksiyonun o aralıkta artan olduğu anlamına gelir.
f türev x, eksi bir ve bir aralığında sıfırdan büyüktür. Dolayısıyla f fonksiyonu bu aralıkta artandır.
Artan bir fonksiyonda, büyük x değerinin görüntüsü daha büyüktür. Bu durumda f bir, f eksi birden büyük olmalıdır. Ancak öncülde tam tersi söylenmiş. Bu yüzden birinci öncül yanlıştır.
Şimdi ikinci öncüle geçelim. İki ile yedi aralığında f fonksiyonunun artan olup olmadığını kontrol edelim.
II. Öncül: f, (2, 7) aralığında artan mıdır?
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
