Türev ve Teğet Eğimi Sorusu

Question

40. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı bir f fonksiyonunun grafiği üzerindeki $A(2, 3)$ noktasından çizilen teğetin eğimi $-1$ dir. f fonksiyonu kullanılarak h fonksiyonu $h(x) = x \cdot f(x) + f^2(x)$ biçiminde elde ediliyor. Buna göre, h(x) fonksiyonunun grafiğine $x = 2$ apsisli noktasından çizilen teğetin eğimi kaçtır? A) $-6$ B) $-5$ C) $-4$ D) $-3$ E) $-2$

Solvi · Accepted Answer

Merhaba babanen, türev ve teğet eğimi ile ilgili bu soruyu birlikte çözelim. Soruda f fonksiyonunun a eşittir iki, üç noktasındaki teğetinin eğimi verilmiş. Bu bilgiden iki önemli sonuç çıkarıyoruz. f'nin türevi, o noktadaki teğetin eğimine eşit olduğu için f türev iki eşittir eksi birdir diyoruz. Şimdi bizden h fonksiyonunun x eşittir iki noktasındaki teğetinin eğimi isteniyor. Yani h türev iki değerini bulmalıyız. Önce h fonksiyonunun türevini alalım. h fonksiyonu, x çarpı f x artı f kare x olarak verilmiş. Birinci terim olan x çarpı f x için çarpımın türevi kuralını uygulayalım. Birincinin türevi bir çarpı ikinci, artı ikincinin türevi çarpı birinci. İkinci terim olan f kare x'in türevi için ise zincir kuralını kullanalım. Üs başa geçer, derece bir azalır ve fonksiyonun kendi türeviyle çarpılır.

Türev ve Teğet Eğimi Sorusu

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm