Türev ve Limit İlişkisi

Selam gençler! Bugün türev ve limit ilişkisini kullanarak güzel bir soru çözeceğiz. Bize gerçel sayılarda türevlenebilen bir f fonksiyonu verilmiş.

Problemde f birin üç olduğu ve f nin türevinde birin iki olduğu bilgileri paylaşılmış. Bizden ise bu karışık görünen limit ifadesinin değeri isteniyor.

Önce istenen limit ifadesini bir yazalım. x bir değerine giderken f kare x eksi f kare bir, bölü x kare eksi bir.

x yerine bir yazdığımızda pay kısmında f kare bir eksi f kare bir yani sıfır, payda kısmında ise bir eksi bir yani yine sıfır elde ederiz. Bu bir sıfır bölü sıfır belirsizliğidir.

Bu belirsizliği gidermek için iki yolumuz var. İki kare farkı çarpanlarına ayırma yöntemini ya da L'Hopital kuralını kullanabiliriz. Biz çarpanlara ayırarak ilerleyelim.

Pay ve paydadaki ifadeleri iki kare farkı kuralına göre açalım. Pay kısmını f x eksi f bir çarpı f x artı f bir olarak yazıyoruz.

Şimdi de paydayı x eksi bir çarpı x artı bir şeklinde ayıralım.