Türev ve Fonksiyon Bileşkesi

Merhaba Emre, seninle birlikte türev ve bileşke fonksiyon içeren bu güzel AYT sorusunu çözelim.

İlk olarak soruda bize verilen teğet doğrusu bilgilerinden fonksiyon ve türevi hakkında neler çıkarabileceğimizi görelim.

x eşittir bir noktasındaki teğet doğrusu y eşittir iki x artı iki olarak verilmiş. Teğet doğrusu, fonksiyon ile aynı noktadan geçtiği için f bir değerini bulalım.

Aynı zamanda, bir noktadaki türev, o noktadaki teğetin eğimine eşittir. Doğrumuzun eğimi iki olduğu için, f türev bir değeri ikiye eşittir.

Şimdi ikinci teğet bilgisini inceleyelim. x eşittir dört noktasındaki teğet y eşittir x artı iki doğrusudur.

x yerine dört yazdığımızda f dört değerinin altı olduğunu görüyoruz.

Bu doğrunun eğimi ise bir olduğu için, f türev dört değeri birdir.

Elde ettiğimiz bu verileri bir kenara not edelim ve bizden istenen g türev bir değerine odaklanalım.

g fonksiyonu, x küp çarpı f bileşke f x olarak tanımlanmış. Burada çarpımın türevi kuralını uygulayacağız.