Türev Grafiklerinden Fonksiyon Belirleme
Yayınlanma:
8. Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonlarının türevlerinin grafikleri aşağıdaki gibidir.
[Grafikte f'(x)=1 ve g'(x)=-1 doğruları çizilmiştir.]
$$\frac{f(x)}{g(x)} \ge 0$$
eşitsizliğinin çözüm kümesi $(1, 2]$ olduğuna göre, $(f+g)(3)$ değeri kaçtır?
A) $-2$ B) $-1$ C) $0$ D) $1$ E) $2$
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde $f'$ ve $g'$ türev fonksiyonlarına ait iki yatay doğru grafiği gösterilmektedir. $f'(x) = 1$ (mavi çizgi) ve $g'(x) = -1$ (kırmızı çizgi) doğruları $y$ eksenini sırasıyla 1 ve -1 noktalarında kesmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Jennie, bu soruda türev grafiklerini kullanarak f ve g fonksiyonlarını bulacağız ve bir eşitsizlik çözümünü yorumlayacağız.
Türev Grafiklerinden Fonksiyonlara Geçi.
Grafiğe baktığımızda f türev x'in her zaman bir, g türev x'in ise her zaman eksi bir olduğunu görüyoruz.
Sabit türevli fonksiyonlar doğrusal fonksiyonlardır. Buradan f x eşittir x artı a ve g x eşittir eksi x artı b diyebiliriz.
Şimdi bize verilen f bölü g büyük eşittir sıfır eşitsizliğine bakalım. Çözüm kümesi bir ile iki arasıymış.
Eşitsizlik Analizi
Çözüm Kümesi: (1, 2]
Payın kökü eksi a, paydanın kökü ise b'dir. Çözüm kümesi sınırlı bir aralık olduğuna göre bu değerler bir ve iki olmak zorundadır.
Kökler: x = -a \text{ ve } x = b
Eşitsizlik tablosunu düşünürsek, paydanın kökü çözüm kümesine dahil edilemez yani açık aralık olur. Burada paydanın kökü b, açık aralık olan bir değerine karşılık gelmeli.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
