f(x)/f'(x) ≤ 0 Eşitsizliği
Yayınlanma:
22. Dik koordinat düzleminde gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre,
$$\frac{f(x)}{f'(x)} \leq 0$$
eşitsizliğini sağlayan x pozitif tam sayılarının toplamı kaçtır?
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat sisteminde çizilmiş bir f(x) fonksiyon grafiği görülmektedir. Grafik x-eksenini -1, 3 ve 5 noktalarında kesmektedir. Fonksiyon x=1 değerinde yerel bir maksimuma ve x=4 değerinde yerel bir minimuma sahiptir. Grafiğin eğimi bu ekstremum noktalarında sıfırdır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Havva, seninle birlikte bu fonksiyon ve türev ilişkisi sorusunu çözelim. Grafik üzerinden eşitsizliği inceleyeceğiz.
Fonksiyon ve Türev Grafiği Yorumu
Bizden istenen, f x bölü f türev x değerinin sıfırdan küçük veya eşit olmasını sağlayan pozitif tam sayıların toplamını bulmak.
Bu eşitsizliğin sağlanması için f x ve f türev x'in zıt işaretli olması gerekir ya da payın yani f x'in sıfır olması gerekir.
Şartlar:
1. $f(x)$ ve $f'(x)$ zıt işaretli olmalı.
2. Veya $f(x) = 0$ olmalı. ($f'(x) \neq 0$)
Grafiği inceleyerek köklerimizi belirleyelim. f x in kökleri grafiğin x eksenini kestiği noktalardır.
İşaret Tablosu İçin Kökler
f türev x in kökleri ise fonksiyonun yerel ekstremum noktalarıdır. Yani tepeler ve çukurlar.
Şimdi bu kökleri küçükten büyüğe sıralayarak bir işaret tablosu oluşturalım.
İşaret Tablosu
| x | -\infty | -1 | 1 | 3 | 4 | 5 | +\infty | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| f(x) | - | 0 | + | + | 0 | - | - | 0 | + | ||
| f'(x) | + | + | + | 0 | - | - | 0 | + | + | ||
| \frac{f}{f'} | - | 0 | + | Çks | - | 0 | + | Çks | - | 0 | + |
Tabloyu oluştururken grafiğe bakıyoruz. 5'ten büyük x'ler için f x pozitif, f türev x artan olduğu için pozitiftir. Bu yüzden en sağdan artı ile başladık.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
