Türev Grafiğinden Fonksiyon Değerini Bulma
Yayınlanma:
21. Dik koordinat düzleminde gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir $f$ fonksiyonunun türevinin grafiği aşağıda verilmiştir.
[Grafik açıklaması: Koordinat sisteminde $f'(x)$ fonksiyonu verilmiştir.]
$f(2) = 5$ olduğuna göre $f(0)$ kaçtır?
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde $f'(x)$ türev fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Grafik, $x$ ekseninde 0 noktasından başlayıp $(1,2)$ noktasına kadar bir doğru parçası şeklinde artmakta (orijinden geçer), $x=1$ noktasından sonra ise $y=2$ doğrusu olarak yatay devam etmektedir. Orijin 'O' harfi ile işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ali, seninle birlikte bu güzel türev ve integral sorusunu adım adım çözelim.
f'(x) Grafik Analizi
İlk olarak, grafikte verilen f üssü fonksiyonunu inceleyelim. x, bir veya birden küçükken fonksiyonumuz orijinden geçen bir doğrudur.
Bu doğrunun denklemini bulalım. Doğru sıfıra sıfır ve bire iki noktalarından geçtiği için eğimi ikidir. Yani x, birden küçük eşitken f üssü x, iki x'e eşittir.
x, birden büyükken ise f üssü fonksiyonu sabit ve iki değerini almaktadır.
Harika! Şimdi her iki bölge için ayrı ayrı integral alarak f fonksiyonunu bulalım.
f(x) Fonksiyonunun Belirlenmesi
Soruda f fonksiyonunun her yerde türevlenebilir olduğu belirtilmiş. Bir fonksiyon her yerde türevlenebilirse, aynı zamanda her yerde süreklidir.
Süreklilik Şartı
f fonksiyonu x = 1 noktasında sürekli olmalıdır.
Bu durumda, x bire soldan yaklaşırken ve sağdan yaklaşırken limit değerleri eşit olmalıdır.
Değerleri yerlerine koyarsak, bir artı C bir, iki artı C ikiye eşit olur.
Buradan C bir sabitini, C iki artı bir olarak buluruz. Bu ilişkiyi daha sonra sabiti bulmak için kullanacağız.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
