Topların Çarpımının Doğal Sayı Olması
Yayınlanma:
9. Üzerlerinde $\sqrt{4}$, $\sqrt{2}$, $\sqrt{169}$ ve $\sqrt{27}$ yazılı topların her birinden üç adet bulunmaktadır. Bu toplar her kutuda kendi içinde özdeş olacak şekilde A, B, C ve D kutularına yerleştirilmiştir.
Mehmet bu kutularda kalan topların üzerindeki sayıların çarpımı doğal sayı olacak şekilde kutulardan en az sayıda top aldığına göre kutularda kalan toplam top sayısı kaçtır?
A) 11
B) 10
C) 9
D) 8
Soruda görsel içerik var: The image shows four purple spheres with square root expressions on them: $\sqrt{4}$, $\sqrt{2}$, $\sqrt{169}$, and $\sqrt{27}$. To the right of the spheres are four identical boxes labeled 'A', 'B', 'C', and 'D'.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Özer, hadi bu güzel köklü sayı sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Kareköklü İfadeler ve Doğal Sayı Çarpımı
Önce topların üzerindeki sayıları inceleyelim ve mümkünse kök dışına çıkaralım.
Bu sayılardan iki ve on üç rasyonel, yani doğal sayıdır. Kök iki ve üç kök üç ise irrasyonel sayılardır.
Her toptan üçer adet bulunduğunu biliyoruz. Kutularda kalan topların çarpımının doğal sayı olması için irrasyonel kısımları yok etmeliyiz.
Kutulardaki Top Dağılımı
| Top Tipi | Adet | Kalan (n) |
|---|---|---|
| $\sqrt{4}$ | 3 | $n_1$ |
| $\sqrt{169}$ | 3 | $n_2$ |
| $\sqrt{2}$ | 3 | $n_3$ |
| $\sqrt{27}$ | 3 | $n_4$ |
En az sayıda top almak demek, kutularda en fazla sayıda top bırakmak demektir. Şimdi her kutuyu ayrı ayrı değerlendirelim.
Hedef: $n_1 + n_2 + n_3 + n_4$ toplamını maksimize etmek.
Kök dört ve kök yüz altmış dokuz zaten doğal sayı oldukları için, bu kutulardan hiç top almamıza gerek yok. Çarpımı bozmazlar.
Kök iki olan kutuya bakalım. Çarpımın doğal sayı olması için bu sayıdan çift sayıda kalmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
