Köklü Sayılarda Toplama ve Dikdörtgenlerin Birleştirilmesi
Yayınlanma:
7. Öykü aşağıda görseli verilen ve yan yana bulunan dikdörtgensel renkli kağıtları üst üste yapıştırarak yeni dikdörtgensel kağıtlar elde etmiştir.
$(3 + 2\sqrt{2}) + (2 + 5\sqrt{2}) \rightarrow$ Birleşim sonrası toplam boy: $3 + 8\sqrt{2}$, çakışan bölge: $x$
$(6 - \sqrt{2}) + (3\sqrt{2} + 4) \rightarrow$ Birleşim sonrası toplam boy: $7 + \sqrt{2}$, çakışan bölge: $y$
Yukarıda verilenlere göre, $x + y$ toplamı kaçtır?
A) $3 + 2\sqrt{2}$ B) $4 + \sqrt{2}$ C) 5 D) $6 - \sqrt{2}$ E) $7 + 2\sqrt{2}$
Soruda görsel içerik var: Görselde iki farklı senaryo gösterilmektedir. İlk senaryoda pembe dikdörtgenin uzunluğu $3 + 2\sqrt{2}$, yeşil dikdörtgenin uzunluğu $2 + 5\sqrt{2}$ olarak verilmiş. Bu iki kağıt üst üste binerek birleştirildiğinde toplam uzunluk $3 + 8\sqrt{2}$ olmaktadır ve çakışan bölgenin uzunluğu x harfi ile gösterilmektedir. İkinci senaryoda sarı dikdörtgenin uzunluğu $6 - \sqrt{2}$, mavi dikdörtgenin uzunluğu $3\sqrt{2} + 4$ verilmiştir. Bu iki kağıt üst üste binerek birleştirildiğinde toplam uzunluk $7 + \sqrt{2}$ olmaktadır ve çakışan bölgenin uzunluğu y harfi ile gösterilmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda, dikdörtgenlerin üst üste yapıştırılmasıyla oluşan yeni şekillerden faydalanarak x ve y değerlerini bulacağız. Sonrasında x artı y toplamını hesaplayacağız.
Köklü Sayılarda Toplama ve Çıkarma
İlk şeklimize bakalım. Pembe ve yeşil dikdörtgenlerin toplam uzunluğundan, aradaki çakışma uzunluğu olan x çıkartıldığında toplam boy olan üç artı sekiz kök ikiye ulaşılmış.
1. Şekil İncelemesi
Sol taraftaki terimleri toplayalım. Üç artı iki, beşe eşittir. İki kök iki ile beş kök ikinin toplamı ise yedi kök ikidir.
Şimdi x'i yalnız bırakalım. Beş artı yedi kök ikiden, sağdaki toplam boyu çıkartarak x değerini buluruz.
Çıkarma işlemini yaparsak, beş eksi üçten iki gelir. Yedi kök iki eksi sekiz kök ikiden ise eksi kök iki gelir. Yani x eşittir iki eksi kök iki.
Şimdi ikinci şekle geçelim. Burada sarı ve mavi dikdörtgenler uç uca eklenmiş ama aralarında bir boşluk kalmış. Toplam boy olan yedi artı kök ikiye ulaşmak için y boşluğunu da eklemeliyiz.
2. Şekil İncelemesi
Sol taraftaki sayıları toplayalım. Altı artı dört, on eder. Eksi kök iki ile üç kök ikinin toplamı ise artı iki kök ikidir.
y'yi yalnız bırakmak için terimleri karşı tarafa atalım.
Yedi eksi ondan eksi üç, kök iki eksi iki kök ikiden ise eksi kök iki gelir. y değerimiz eksi üç eksi kök iki oldu.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
