Tam Sayıların Teklik ve Çiftlik Durumları

Merhaba Eren, her zaman çift olan ifadeleri bulacağımız bu tek-çift sayı sorusunu birlikte çözelim.

Soruda a, b ve c'nin pozitif tam sayılar olduğu belirtilmiş. İlk olarak verilen bölme işlemlerini düzenleyerek çarpım formuna getirelim.

Dikkat edersek, bir sayıyı çift bir sayıyla çarptığımızda sonuç her zaman çifttir. Yani a artı b toplamı kesinlikle çifttir.

İkinci denklemde ise b çarpı tek bir sayı, a artı c'ye eşit. Bu durumda a artı c'nin tekliği veya çiftliği tamamen b'ye bağlıdır.

Şimdi a, b ve c için ihtimalleri değerlendirelim. a artı b çift ise, a ve b'nin her ikisi de tek ya da her ikisi de çift olmalıdır. Gel bu durumları tablo ile inceleyelim.

İlk durumda a ve b tek olsun. İkinci denklemimize bakarsak, a artı c eşittir b çarpı tek. Tek ile tekin çarpımı tektir. O halde a artı c tek olmalı. a tek olduğuna göre c çift olmalıdır.

İkinci durumda a ve b çift olsun. Bu durumda b çarpı tek işleminin sonucu çift olur. Yani a artı c çift olmalıdır. a çift olduğu için c de çift olmalıdır.