Tam Sayılarda Teklik ve Çiftlik Durumları

Selamlar, bugün güzel bir tek çift sayı sorusuyla beraberiz. Soruda a, b ve c tam sayıları için verilmiş üç tane ifadenin ikisinin tek, birinin çift olduğu söylenmiş. Bu bilgiyi kullanarak hangi öncüllerin daima doğru olduğunu bulacağız.

Elimizdeki ifadeleri yazarak başlayalım. a çarpı c, b artı c ve a çarpı b. Bu üç ifadeden ikisi tek, biri çift.

Şimdi durumları inceleyelim. Çarpımların sonucuna odaklanmak genelde daha kolaydır. Eğer a çarpı c tek ise, hem a hem de c mecburen tek sayı olmalıdır.

Eğer a ve c tek ise, ikinci ifademiz olan b artı c'ye bakalım. Bu ifadenin tek olması için, c tek olduğundan b'nin çift olması gerekir.

Şimdi üçüncü ifadeye, yani a çarpı b'ye bakalım. Bulduğumuz değerleri yerine koyarsak, tek çarpı çift sonucunda sonuç çift çıkar.

Bakalım şartımız sağlandı mı? İki tane tek ve bir tane çift ifademiz var mı? Evet, a çarpı c tek, b artı c tek ve a çarpı b çift. Bu durum sorunun koşuluna tam uyuyor.

Peki ya a çarpı c ifadesi çift olsaydı ne olurdu? Bunu da kontrol edelim. Eğer a çarpı c çiftse, diğer iki ifadenin tek olması gerekir.

İkinci ve üçüncü ifadeleri taraf tarafa toplarsak b'ler birbirini götürür ve a artı c toplamı ortaya çıkar. İki tek sayının toplamı çift olmalıdır.