Süreklilik ve Limit Problemi
Yayınlanma:
17. m ve n gerçel sayı olmak üzere,
$$f(x) = \begin{cases} mx-3, & x < 1 \\ x+n, & 1 \le x < 2 \\ 4x+3m, & x \ge 2 \end{cases}$$
fonksiyonu gerçel sayılar kümesinde süreklidir.
Buna göre, $\lim_{x \to -1} f(x)$ limitinin değeri kaçtır?
A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam doktor, gerçel sayılar kümesinde sürekli olan parçalı bir fonksiyon sorusunu birlikte çözelim.
Süreklilik ve Limit
Süreklilik şartı: Sağ limit = Sol limit = Fonksiyon değeri
Fonksiyonun tüm gerçel sayılarda sürekli olması demek, kritik noktalar olan bir ve iki noktalarında da sürekli olması demektir.
Önce x eşittir bir noktasındaki sürekliliğe bakalım. Sol limit için birinci parçayı, sağ limit için ikinci parçayı kullanıyoruz.
İlgili ifadeleri yerine koyduğumuzda, m carpi bir eksi üç eşittir bir artı n denklemini elde ederiz.
Buradan m eksi n eşittir dört sonucuna ulaşıyoruz. Bu bizim birinci denklemimiz olsun.
Şimdi ikinci kritik noktamız olan x eşittir iki için süreklilik şartını yazalım.
İkinci Kritik Nokta: x = 2
Burada sol limit için ikinci parçayı, sağ limit için ise üçüncü parçayı kullanıyoruz.
Denklemi düzenlediğimizde iki artı n eşittir sekiz artı üç m, yani üç m eksi n eşittir eksi altı olur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
