Sonsuz Devreden Rasyonel Sayılar

Merhaba! Bu videoda sonsuz devirli bir rasyonel ifade sorusunu birlikte çözeceğiz. Gelin ifadeye yakından bakalım.

Sorumuzda beş artı otuz altı bölü beş artı otuz altı bölü beş şeklinde sonsuza giden bir yapı var. Bu tür soruların ana mantığı, ifadenin tamamına bir isim vererek bir denklem kurmaktır.

İfadenin tamamına x diyelim. Dikkat ederseniz, ilk paydadaki ifadenin tamamı da aslında başlangıçtaki ifadenin aynısıdır.

Sonsuza giden yapılarda bir terim eksilse de sonuç değişmez. Dolayısıyla, buradaki kırmızıyla işaretlediğim kısım da x'e eşittir.

Şimdi bu gözlemimizi kullanarak daha basit bir denklem yazalım.

Bu aşamada iki yolumuz var. İster değer vererek x'i bulabiliriz, ister payda eşitleyerek ikinci dereceden bir denkleme dönüştürebiliriz. Önce denklemi düzenleyelim.

Her iki tarafı x ile çarparak ifademizi rasyonellikten kurtaralım.