Silindir ve Kare Prizma Hacim Problemi
Yayınlanma:
4. Taban yarıçapı $r$, yüksekliği $h$ olan silindirin hacmi $\pi r^2 \cdot h$ dir. Şekil I'de verilen dik dairesel silindir biçimindeki cisim, taban alanı $108$ $cm^2$ ve yüksekliği $3\sqrt{40}$ cm olan kare dik prizma biçimindeki kutunun içine sığmaktadır. Silindirin taban yarıçapı ($r$) ve yüksekliğinin $\frac{1}{4}$'ü uzunluktadır. Buna göre silindirin hacmi en fazla kaç $cm^3$ tür? ($\pi = 3$ alınız.) A) $1500$ B) $968$ C) $841$ D) $768$
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Şekil I, yarıçapı $r$ ve yüksekliği $h$ olan dikey konumlanmış mor bir silindiri göstermektedir. Şekil II, taban uzunluğu $3\sqrt{40}$ cm olan yeşil bir kare prizmayı göstermektedir. Görsel üzerinde el yazısıyla yapılmış işlemler de yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nill, hadi bu geometri sorusunu birlikte çözelim. Silindirin hacmini en fazla bulmaya çalışacağız.
Silindirin Maksimum Hacmi
Önce elimizdeki kare dik prizmanın boyutlarını inceleyelim. Taban alanı yüz sekiz santimetrekare olarak verilmiş.
Kare prizmanın bir kenar uzunluğunu bulmak için yüz sekizin karekökünü alalım.
Yüz sekizi otuz altı çarpı üç olarak yazarsak, kenar uzunluğu altı kök üç santimetre olur.
Şimdi prizmanın yüksekliğini sadeleştirelim. Kırk, dört çarpı on olduğu için, yükseklik altı kök on santimetreye eşittir.
Silindir bu kutunun içine sığdığına göre, silindirin çapı kutunun bir kenarından küçük veya eşit olmalı. Ayrıca yüksekliği de kutunun yüksekliğinden küçük veya eşit olmalı.
Sınırlayıcı Koşullar
Soruda r ve h değerlerinin birer tam sayı olduğu ve r'nin h'nin dörtte birine eşit olduğu söylenmiş. Bu çok önemli bir bilgi.
Şimdi bu iki koşulu birleştirelim. r bir tam sayı olmalı. r küçük eşittir üç kök üç ifadesinde, üç kök üçün değerini yaklaşık olarak bulalım.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
