Silindir ve Kare Prizma Etiket Problemi
Yayınlanma:
....gen biçimindeki iki özdeş etiket, dik dairesel silindir ve kare dik prizma şeklindeki kutuların etrafına alt ve üst tabanlardan eşit uzaklıkta olacak şekilde yapıştırılmıştır.
Bu durumda, silindir şeklindeki kutuya yapıştırılan etiketin AD ve BC kenarları çakışmış, kare prizma şeklindeki kutuya yapıştırılan etiketin ise AD ve BC kenarları arasındaki uzaklık 6 cm olmuştur. Bu kutuların hacimleri birbirine eşit olduğuna göre, etiketlerden birinin bir yüzünün alanı kaç santimetrekaredir? ($\pi$ yerine 3 alınız.)
A) 540 B) 720 C) 810 D) 900
Soruda görsel içerik var: Üç görselden oluşmaktadır. İlk görselde, kenarları A, B, C, D olarak etiketlenmiş dikdörtgen şeklinde bir etiket gösterilmektedir. İkinci görselde, yarıçapı r=9 cm, yüksekliği 5 cm olan ve etrafında etiket bulunan bir silindir vardır. Üçüncü görselde, taban kenarı 6 cm ve yüksekliği 6 cm civarında olan, üzerindeki etiketin AD ve BC kenarları arasında 6 cm boşluk bulunan kare dik prizma gösterilmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba ZEHRA, seninle birlikte bu güzel silindir ve kare prizma hacim sorusuna bakalım.
Özdeş Etiketler ve Prizmalar
Elimizde iki adet özdeş dikdörtgen şeklinde etiket var. Birini yarıçapı dokuz santimetre olan bir silindire, diğerini ise bir kare prizmaya yapıştırıyoruz.
Önce etiketin boyutlarını belirleyelim. Silindirin etrafına tam sarıldığında AD ve BC kenarları çakışıyorsa, etiketin uzun kenarı silindirin taban çevresine eşittir.
Silindirin çevre formülü iki çarpı pi çarpı r olduğuna göre, etiketin uzunluğunu hesaplayalım.
Pi yerine üç, yarıçap yerine dokuz yazdığımızda etiketin uzunluğunu elli dört santimetre olarak buluruz.
Şimdi kare dik prizmaya bakalım. Burada AD ve BC kenarları arasındaki uzaklık altı santimetreymiş. Etiketin tamamı elli dört santimetre olduğuna göre, prizmanın çevresi bu mesafeden altı santimetre azdır.
Kare prizmanın tabanı bir kare olduğu için dört kenarı vardır. Çevresi kırk sekiz ise bir kenar uzunluğunu bulabiliriz.
Soruda bu iki kutunun hacimlerinin birbirine eşit olduğu bilgisi verilmiş. Silindirin hacmi taban alanı çarpı yüksekliktir.
Hacim Eşitliği
Silindirin yarıçapı dokuzdu, o halde hacim üç çarpı dokuzun karesi çarpı yükseklik olur.
Kare prizmanın hacmi ise taban alanı çarpı yüksekliktir. Taban kenarı on iki olduğu için on ikinin karesi çarpı yükseklik diyelim.
Ancak burada yükseklikler hakkında önemli bir detay var. Etiketlerin alt ve üst tabanlardan beşer santimetre boşluk bırakılarak yapıştırıldığını görüyoruz.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
