Sihirli Kare Problemi

Merhaba! Bu soruda dokuzlu bir kare matrisimiz var ve bu bir sihirli kare oluşturuyor. Yani tüm satır, sütun ve köşegen toplamlarının eşit olması gerekiyor.

Soruda boş kutucuklara bir'den altı'ya kadar olan sayıların birer kez yerleştirileceği söylenmiş. Öncelikle bu sayıların toplamını bulalım.

Karede zaten dokuz, yedi ve sekiz sayıları verilmiş. Kalan altı boşluğa bir'den altı'ya kadar olan sayıları yerleştireceğiz. Karenin tüm sayıları toplamını hesaplayalım.

Karedeki dokuz sayının toplamı kırk beş olduğuna göre, her bir satırın toplamını bulmak için bu sayıyı üçe bölüyoruz.

Demek ki her satır, sütun ve köşegenin toplamı on beş olmalı. Şimdi a ve b değerlerini bulmak için bu bilgiyi kullanalım.

Gelin kareyi tekrar çizelim ve a değerini bulalım. İkinci satıra bakalım. a artı ortadaki sayı artı yedi toplamı on beş etmeli.

Aynı zamanda ortadaki sütuna bakarsak, dokuz artı x artı bir sayı on beş olmalı. x değerini bulmak için köşegenleri veya diğer sütunları inceleyebiliriz. Bu tür karelerde merkez sayı genellikle ortalama değerdir. On beş bölü üçten beş olabilir mi?

Eğer orta sayı beş olursa, ilk sütuna bakalım. Sol üst köşe dokuz eksi sekizden dolayı üç olmalı ki toplam on beş olsun. Üç artı a artı sekiz eşittir on beş ise a dört olur.