Puan Problemi

Selamlar! Bir basketbol ve bir futbol takımının yirmişer maçlık serüvenini inceleyip toplam puanlarının alabileceği en küçük değeri bulacağız.

Önce basketbol takımıyla başlayalım. Galibiyete iki, yenilgiye bir puan alıyorlar ve beraberlik yok. Toplam maç sayısı yirmi.

Futbol takımı ise galibiyete üç, beraberliğe bir puan alırken yenilgiden puan kazanamıyor.

Sorudaki kritik ipucu şu: Futbol takımının galibiyet sayısı, basketbol takımının yenilgi sayısına eşit. İkisine de x diyelim.

Şimdi basketbol takımının toplam puanını hesaplayalım. G b kadar galibiyet her biri iki puan, x kadar yenilgi her biri bir puan.

Sadeleştirdiğimizde kırk eksi iki x artı x, yani kırk eksi x puan elde ederiz.

Sıra futbol takımında. Futbol takımı da aynı puanı toplamış, yani o da kırk eksi x puan almalı.

Buradan beraberlik sayısını x cinsinden çekelim. Üç x'i karşıya atarsak beraberlik sayısı kırk eksi dört x olur.