Polinom Fonksiyonun Ekstremum Noktaları

Merhaba Ecem, seninle birlikte bu harika türev ve ekstremum noktası sorusunu adım adım çözelim.

İlk olarak bize verilen f x fonksiyonunu ve bu fonksiyonun türevini yazalım.

Soruda bize bu fonksiyonun sadece bir tane ekstremum noktası olduğu söylenmiş. Bir fonksiyonun ekstremum noktası, türevinin işaret değiştirdiği noktalardır.

Eğer f'in türevi ikinci dereceden bir denklem olsaydı, diskriminanta bağlı olarak ya hiç kökü olmazdı, ya çift katlı kökü olurdu ve işaret değiştirmezdi, ya da iki farklı kökü olup iki kez işaret değiştirirdi.

Yani ikinci dereceden bir fonksiyonun hiçbir zaman tam olarak bir tane işaret değiştiren kökü olamaz. Dolayısıyla bu ifadenin sadece bir tane ekstremum noktası olabilmesi için f'in türevinin birinci dereceden yani doğrusal bir fonksiyon olması gerekir.

Bunun için x kareli terimin katsayısını sıfıra eşitlemeliyiz. Yani a eksi bir eşittir sıfır olmalıdır. Buradan a değerini bir olarak buluruz.

Harika! Şimdi bulduğumuz a eşittir bir değerini f x ve f'in türevi x fonksiyonlarında yerine yazarak sade hallerini elde edelim.

Bulduğumuz a değerine göre fonksiyonlarımızı yeniden yazalım.

Şimdi bu fonksiyonları kullanarak öncülleri tek tek değerlendirelim. Birinci öncülde f'in türevi eksi iki değerinin sıfır olduğu söylenmiş.