Plastik Kemerin Toplam Uzunluğu
Yayınlanma:
32. Şekil 1'de düz bir masa yüzeyine konulan plastik kemerin $2\pi$ birim uzunluğundaki doğrusal kısmı, çember biçimindeki kısmına teğettir. Kemer, doğrusal kısmının doğrultusu değişmeyecek ve uzunluğu $5\pi$ birim olacak biçimde ok yönünde bir miktar çekildiğinde Şekil 2'deki görüntü oluşmuştur. Her iki durumda da kemerin çember biçimindeki kısmı masa yüzeyinin üst kenarına teğet olup bu teğet noktasının diğer teğet noktasına uzaklığı Şekil 1'de 8, Şekil 2'de 6 birimdir. Buna göre plastik kemerin toplam uzunluğu kaç birimdir? A) $16\pi$ B) $15\pi$ C) $14\pi$ D) $13\pi$ E) $12\pi$
Soruda görsel içerik var: İki ayrı görsel (Şekil 1 ve Şekil 2) bulunmaktadır. Her iki görselde de bir masa üzerinde duran, kısmen dairesel ve kısmen doğrusal olan bir plastik kemer yer almaktadır. Şekil 1'de doğrusal kısmın uzunluğu $2\pi$ olarak işaretlenmiş ve dairesel arkın üst kenara olan teğet noktası ile başka bir nokta arasındaki dikey mesafe 8 birimdir. Şekil 2'de çekme işlemi sonrası doğrusal kısmın uzunluğu $5\pi$ olmuş ve aynı teğet uzaklığı 6 birim olarak belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam İlayda, bir kemerin çember ve doğru şeklindeki iki parçasının toplam uzunluğunu bulmaya çalışalım.
Çember ve Teğet Problemi
Kemerin toplam uzunluğu, çember kısmının uzunluğu ile doğrusal kısmının toplamıdır. Kemer çekildikçe doğrusal kısım uzarken çember kısmı kısalmaktadır.
İlk durumda doğrusal kısım iki pi birimdir. Çemberin yarıçapına r diyelim. Şekil birde teğet noktaları arasındaki mesafe sekiz birim olarak verilmiş.
Şekil 1 Analizi
Merkezden teğet noktalarına çizilen dikmeler ve teğetler arasındaki geometriyi kullanalım. Merkez açısına alfa dersek, merkezden teğet noktasına olan mesafe yarıçaptır.
İkinci durumda doğrusal kısım beş pi birim oluyor. Bu esnada kemerin çember kısmından bir miktar çekilmiştir. Buradaki teğet noktaları arası mesafe ise altı birimdir.
Şekil 2 Analizi
Doğrusal kısımdaki artış, çember yayındaki azalmaya eşittir. Artış miktarı beş pi eksi iki pi'den üç pi birimdir.
Yarıçapa R, ilk durumdaki merkez açısına teta bir, ikinci durumdaki merkez açısına teta iki diyelim. Kiriş uzunlukları formülünden devam edelim.
İlk durumda sekiz eşittir iki R sinüs teta bir bölü iki. İkinci durumda altı eşittir iki R sinüs teta iki bölü iki olur.
Yay uzunluğu farkı, yani üç pi, teta bir eksi teta iki çarpı R'ye eşittir.
Bu noktada kemer sorularında genellikle teta açılarının radyan cinsinden teğetlik özellikleri kullanılır. Teğet noktası ile diklik arasındaki ilişkiyi düşünelim.
Geometrik İlişki
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
