İki Çemberin Ortak Dış Teğeti
Yayınlanma:
20. Yandaki O, O' çemberi A noktasında teğet iki çemberdir. T, T' bu iki çemberin dış-ortak teğetlerin değme noktalarıdır. $|TE|=a, |T'E'|=b$ olduğuna göre, $|TT'|$ uzunluğu a, b ye bağlı olarak değeri nedir? E 1984 ÖYS
A) $4(a-b)$ B) $a + rac{3b}{2}$ C) $ rac{2a}{3} + b$ D) $ rac{2(a+b)}{3}$ E) $a+b$
Soruda görsel içerik var: Yatay bir doğru üzerinde birleşen iki yarım çember. Büyük çemberin merkezi O, küçük çemberin merkezi O'. Bu iki çember A noktasında birbirlerine teğettir. O merkezli yarım çemberin üzerinde teğet noktası T, O' merkezli yarım çemberin üzerinde teğet noktası T' vardır. T'den tabana inen dikme ayağı E (TE = a), T'den tabana inen dikme ayağı E' (T'E' = b)'dir. T ve T' noktaları arasında bir dış ortak teğet çizgisi çizilmiştir, bu çizgi üzerinde P noktası yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba, bugün bin dokuz yüz seksen dört yılında sorulmuş klasik bir geometri sorusunu çözeceğiz. Soruda birbirine A noktasında teğet iki yarım çember ve ortak bir dış teğet verilmiş.
Çemberde Teğet Özellikleri
Şekle baktığımızda T ve T üssü noktaları teğet değme noktalarıdır. Merkezlerden teğet noktalarına çizilen yarıçaplar, teğete diktir. Yani T E ve T üssü E üssü aslında bu yarım çemberlerin yarıçaplarıdır.
Yarım çemberlerin merkezleri O ve O üssü olarak adlandırılmış. T E doğru parçası tabana dik olduğu için E noktası aslında merkez O ile aynı noktadır. Benzer şekilde E üssü noktası da merkez O üssü ile aynı noktadır.
Şimdi bu bilgileri kullanarak şekli daha temiz bir şekilde çizelim ve T T üssü uzunluğunu hesaplayalım.
Uzunluk Hesaplama
İki çember birbirine dıştan teğet olduğunda, merkezler arası uzaklık yarıçaplar toplamına eşittir. Yani O A arası a birim, A O üssü arası ise b birimdir.
Ortak dış teğet uzunluğunu, yani T T üssü uzunluğunu bulmak için bir dik yamuk kuralı uygulayacağız. T T üssü E üssü E bir dik yamuktur.
Küçük çemberin merkezinden büyük çemberin yarıçapına bir dikme indirelim. Bu dikme ile bir dik üçgen oluşturuyoruz.
Dik üçgenin hipotenüsü merkezler arası uzaklıktır, yani a artı b birimdir. Dik kenarlardan biri ise yarıçaplar farkı olan a eksi b birimdir.
Şimdi bu denklemde x karesini yalnız bırakalım. Parantezleri açtığımızda a kare ve b kare terimleri birbirini götürecektir.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
