Paralelkenar Döndürme ve Öteleme Problemi
Yayınlanma:
33. Üst üste duran, renkleri dışında özdeş olan iki paralelkenardan üstteki yeşil renkli paralelkenar, mavi renkli köşe etrafında saat yönünde $30^{\circ}$ döndürülüp sonra 4 birim sağa doğru kaydırılmış ve aşağıdaki görsel elde edilmiştir.
[Görsel]
Yeşil renkli paralelkenarın alanı 18 birimkare olduğuna göre, paralelkenarların şekilde gösterilen kırmızı renkli köşe noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?
A) $4\sqrt{2}$ B) 6 C) $2\sqrt{10}$ D) $4\sqrt{3}$ E) 8
Soruda görsel içerik var: İki özdeş paralelkenar gösterilmiştir. Soldaki turuncu renkli paralelkenarın sağ alt köşesi (kırmızı nokta), sağdaki yeşil renkli paralelkenarın sol alt köşesi (kırmızı nokta) ile birleşiktir. Yeşil paralelkenar 120 derecelik bir iç açıya sahiptir. Yeşil paralelkenarın içinde turuncu paralelkenarın bir diğer köşesini gösteren mavi renkte bir nokta ve kırmızı bir nokta bulunmaktadır. Kırmızı noktalar arası mesafe sorulmaktadır. Yeşil paralelkenar saat yönünde döndürülmüş ve yatay olarak 4 birim sağa ötelenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ali, gel bu geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. İki özdeş paralelkenarımız var ve bir takım dönüşümler yapılmış.
Paralelkenarda Dönüşüm ve Uzaklık
Önce verilen bilgileri analiz edelim. Yeşil paralelkenarın alanı on sekiz birimkare ve bir iç açısı yüz yirmi derece olarak verilmiş.
Özdeş oldukları için bir kenarına a, diğerine b diyelim. Paralelkenarın alan formülü a çarpı b çarpı sinüs alfa idi.
Burada dar açıyı, yani altmış dereceyi kullanıyoruz. Sinüs altmış, kök üç bölü ikiye eşittir.
Denklemi düzenlersek a çarpı b değerini on iki kök üç olarak buluruz. Bu değer kenarlar arasındaki ilişkiyi anlamamıza yardım edecek.
Şimdi hareketleri inceleyelim. Üstteki yeşil paralelkenar, mavi köşe etrafında saat yönünde otuz derece döndürülmüş ve dört birim sağa kaydırılmış.
Hareket Analizi
Kırmızı noktalar arasındaki uzaklığı bulmak için bir üçgen oluşturacağız. İlk konumdaki kırmızı nokta paralelkenarın ağırlık merkezi veya bir köşesi gibi düşünülebilir.
Dönme açısı otuz derece olduğu için, kaydırma sonrası oluşan doğrultu ile yatay eksen arasında bir ilişki kurarız. Şekle baktığımızda kenarların altı ve iki kök üç olduğunu fark ediyoruz.
Kırmızı noktalar arasındaki yatay ve dikey farkları hesaplayalım. Dört birim sağa kayma ve dönmeden gelen bileşenleri topluyoruz.
Koordinat De−đi−Řimi
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
