Parabolün Doğruya En Yakın Noktası

Merhaba! Bu soruda bir parabolun bir doğruya en yakın noktasının ordinatı verilmiş ve bizden paraboldeki bilinmeyen c değerini bulmamız isteniyor.

Öncelikle verilenleri yazalım. Parabol denklemimiz ye eşittir iks kare artı beş iks artı ce ve doğrumuz ye eşittir iks doğrusudur.

Bir parabolün bir doğruya en yakın noktası, o doğruya paralel olan ve parabołe teğet olan doğrunun değme noktasıdır.

Paralel doğruların eğimleri eşittir. Ye eşittir iks doğrusunun eğimi bir olduğuna göre, teğet noktasındaki türev de bir olmalıdır.

Türevi bir değerine eşitleyerek teğet noktasının apsisini, yani iks değerini bulalım.

Beşi karşıya eksi olarak atarsak iki iks eşittir eksi dört olur.

Buradan iks eşittir eksi iki sonucuna ulaşırız. Bu, en yakın noktamızın apsisidir.