Parabole en yakın nokta

Merhaba Sudenaz, seninle beraber bu parabol ve doğru arasındaki en yakın noktayı bulma sorusunu çözelim.

Elimizde bir parabol denklemi ve bir doğru denklemi var. En yakın noktayı bulmak için bu doğruya paralel ve parabole teğet olan bir doğru düşünmeliyiz.

Paralel olan bu teğet doğrusunun eğimi, verilen doğrunun eğimine eşit olmalıdır. Doğrumuzun denklemine baktığımızda eğimin iki olduğunu görüyoruz.

Parabol üzerindeki bir noktanın teğetinin eğimi, o noktadaki türeve eşittir. Önce fonksiyonun türevini alalım.

Şimdi bu türevi teğet doğrusunun eğimi olan ikiye eşitleyeceğiz. Böylece en yakın noktanın apsis değerini bulacağız.

Denklemi çözelim. eksi dördü karşıya artı olarak atarsak, iki x eşittir altı olur.

Buradan x değerini üç olarak buluruz. Bu, parabol üzerindeki en yakın noktanın apsis değeridir.