Minimum sum of segment lengths in algebraic geometry
Yayınlanma:
A ve C noktaları $y = \frac{x}{2}$ doğrusu, B noktası ise $y = x^2 + 2$ eğrisi üzerindedir. AB doğru parçası y eksenine ve BC doğru parçası x eksenine paraleldir. Buna göre, $|AB| + |BC|$ uzunluğunun en küçük değeri kaçtır? A) 1 B) 10 C) 1 D) 27 E) 93
Soruda görsel içerik var: A coordinate plane showing a parabola $y = x^2 + 2$ and a line $y = x/2$ passing through the origin. Point A lies on the line, Point B lies on the parabola, and point C lies on the line. A vertical segment AB is parallel to the y-axis, and a horizontal segment BC is parallel to the x-axis, forming a right angle at B.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Oktay, bu türev ve optimizasyon sorusunu birlikte çözelim.
Koordinat Sistemi ve Fonksiyonlar
Elimizde bir parabol ve bir doğru var. A ve C noktaları doğru üzerinde, B noktası ise parabol üzerinde bulunuyor.
AB doğru parçası y eksenine paraleldir. Bu, A ve B noktalarının apsislerinin aynı olduğu anlamına gelir. Apsise k diyelim.
A ve B noktaları için: $x = k$
B noktası parabol üzerinde olduğu için koordinatlarını k cinsinden yazalım. x yerine k yazdığımızda y, k kare artı iki olur.
A noktası doğru üzerinde olduğuna göre, y değeri k bölü iki olur.
Şimdi AB uzunluğunu hesaplayalım. B'nin y değerinden A'nın y değerini çıkarıyoruz.
BC doğru parçası ise x eksenine paralelmiş. Bu durumda B ve C'nin ordinatları, yani y değerleri aynıdır.
B ve C noktaları için: $y = k^2 + 2$
C noktası doğru üzerinde yer alıyor. Doğru denkleminde y yerine k kare artı iki yazarsak x'i bulabiliriz.
Öyleyse C noktasının koordinatları iki k kare artı dört virgül k kare artı ikidir.
BC uzunluğu için C'nin apsisinden B'nin apsisini çıkaralım.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
