Parabol Üzerinde Kare Alanı
Yayınlanma:
7. Analitik düzlemde B köşesi, $y = -x^2 + 3x + 8$ parabolü üzerinde olan OABC karesi verilmiştir.
Buna göre, $Alan(OABC)$ kaç $br^2$ dir?
A) 1
B) 4
C) 9
D) 16
E) 25
Soruda görsel içerik var: Analitik düzlemde, origin noktasından geçen bir x-y koordinat sistemi üzerinde aşağı yönlü bir parabol (y = -x^2 + 3x + 8) çizilmiştir. Bu parabolün üzerine bir OABC karesi yerleştirilmiştir. Karenin O köşesi orijindedir, C noktası y-ekseninin sağında parabolün üzerindedir, B noktası parabolün üzerinde 4. bölgede, A noktası ise y-ekseninin sağında x-ekseni altında yer almaktadır. Kare, O merkezinden itibaren x ve y koordinatlarına göre çizilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Sudenaz, bu soruda bir parabol üzerine yerleştirilmiş bir karenin alanını bulacağız.
Parabol ve Kare İlişkisi
Bize verilen parabolün denklemi y eşittir eksi x kare artı üç x artı sekiz olarak tanımlanmış.
Grafiğe baktığımızda O, A, B ve C köşelerinden oluşan bir kare görüyoruz. Karenin bir kenar uzunluğuna a diyelim.
Orijin noktası sıfıra sıfırdır. Kare dördüncü bölgede yer aldığı için, A noktasının koordinatları sıfıra eksi a ve C noktasının koordinatları a'ya sıfırdır.
O halde B köşesinin koordinatları a'ya eksi a şeklinde olur.
B noktası parabolün üzerinde olduğuna göre, bu koordinatlar parabol denklemini sağlamalıdır. x yerine a, y yerine eksi a yazalım.
Denklemde yerine koyduğumuzda eksi a eşittir eksi a kare artı üç a artı sekiz ifadesini elde ederiz.
Denklem Çözümü
Tüm terimleri sol tarafa toplayarak ikinci dereceden bir denklem oluşturalım. eksi a kare artı a kare olarak geçer.
Üç a'yı sola eksi olarak attığımızda eksi dört a olur. Sekizi de sola eksi olarak geçirince denklemimiz a kare eksi dört a eksi sekiz eşittir sıfır halini alır.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
