Öz Değerlerin Belirlenmesi
Yayınlanma:
50. $2 \times 2$ türündeki bir $A$ matrisinin sıfırdan farklı iki öz değeri olduğu biliniyor. $2 \times 2$ türündeki birim matris $I$ olmak üzere,
I. $A^3$
II. $A + 4I$
III. $A^{-1}$
matrislerinden hangilerinin öz değerleri, $A$ matrisinin öz değerleri kullanılarak bulunabilir? (L2023)
A) Yalnız I
B) Yalnız III
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Gizem, bu soruda matrislerin öz değerleri arasındaki ilişkileri inceleyeceğiz. Hadi başlayalım.
Öz Değerlerin Özellikleri
Öncelikle bize verilen bilgilere bakalım. A matrisi iki çarpı iki boyutunda ve sıfırdan farklı iki öz değeri var. Bu öz değerlere lambda bir ve lambda iki diyelim.
Şimdi birinci maddeyi inceleyelim. A küp matrisinin öz değerlerini bulmak istiyoruz.
I. $A^3$ matrisi
Bir matrisin kuvvetini aldığımızda, öz değerlerin de aynı kuvvetini alırız. Yani A küpün öz değerleri, lambda birin küpü ve lambda ikinin küpüdür.
Gördüğün gibi, A nın öz değerlerini kullanarak bunları hesaplayabiliyoruz. Yani birinci madde doğrudur.
İkinci maddeye geçelim. A artı dört ı matrisinin öz değerlerini kontrol edelim.
İkinci Madde
II. $A + 4I$ matrisi
I birim matris olduğu için öz değeri birdir. Sabit bir matris eklendiğinde öz değerler de o sabit kadar artar.
Burada k yerine dört gelmiş. O halde öz değerler lambda bir artı dört ve lambda iki artı dört olur.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
