Matris ve Özdeğer Hesabı

Selam Gizem, gel bu matris sorusunu birlikte adım adım çözelim. Sorumuzda bizden a ve b sıfırdan farklıyken, x vektörünün A matrisinin negatif öz değerine karşılık gelen öz vektörü olduğu bilgisi verilmiş.

Önce elimizdeki anahtar bilgileri not edelim. A matrisi ikiye iki tipinde ve elemanları iki, üç, üç, iki şeklinde verilmiş. Öz vektörümüz x ise a ve b bileşenlerinden oluşuyor.

İlk adım olarak matrisin öz değerlerini bulmamız gerekiyor. Bunun için karakteristik denklemi kullanacağız. Yani A eksi lambda i matrisinin determinantını sıfıra eşitleyeceğiz.

Matrisimizdeki köşegen elemanlarından lambdayı çıkarıyoruz. İki eksi lambda, üç, üç ve yine iki eksi lambdanın determinantını alacağız.

İkiye iki bir matrisin determinantını esas köşegen elemanlarını çarpıp, diğer köşegen elemanlarının çarpımını çıkararak buluyoruz.

İki eksi lambdanın karesini açalım. Dört eksi dört lambda artı lambda kare eksi dokuz eşittir sıfır sonucuna ulaşıyoruz.

Bu ikinci dereceden denklemi çarpanlarına ayırırsak, lambda eksi beş çarpı lambda artı bir eşittir sıfır olur.

Buradan öz değerleri beş ve eksi bir olarak buluruz. Soruda bizden negatif olan öz değere odaklanmamız istenmişti. Yani lambda'yı eksi bir alacağız.