Mutlak Değerli Fonksiyonun Grafik Alanı

Merhaba Eylül, seninle birlikte fonksiyonlarda grafik ve alan ilişkisi üzerine güzel bir mutlak değer sorusu çözelim.

İlk olarak bize verilen f x fonksiyonuna bakalım. f x eşittir, mutlak değer içinde beş eksi x olarak tanımlanmış.

Şimdi g x fonksiyonunu inceleyelim. g x eşittir, mutlak değer içinde f x eksi k olarak verilmiş. Burada k'nın bir gerçek sayı olduğunu biliyoruz.

Küçük bir yerine koyma işlemi yaparsak; g x fonksiyonu, mutlak değer içinde, mutlak değer beş eksi x, eksi k halini alır.

Bu fonksiyonun grafiğini hayal edelim. k pozitif bir değerse, mutlak değer grafiği k birim aşağı ötelenecek ve altta kalan kısım yukarı katlanacaktır.

Mutlak değer içinde k çıkarıldığında grafik x ekseninin altına düşer. Ancak en dıştaki mutlak değer, bu negatif kısmı tekrar pozitif tarafa yansıtır.

Bu işlem sonucunda x ekseni ile grafik arasında bir üçgen bölge oluşur. Soruda bu pembe ile taradığım kapalı bölgenin alanının on altı olduğu söylenmiş.

Oluşan bu kapalı bölge aslında bir üçgendir. Bu üçgenin tepe noktası ve taban uzunluğunu bularak k değerine ulaşalım.

Fonksiyonumuzun x eksenini kestiği yerleri bulmak için grafiği sıfıra eşitleyelim. Mutlak değer beş eksi x, eksi k eşittir sıfır denklemini çözelim.