Mavi kalem paketleme sorusu
Yayınlanma:
Bir kırtasiyeci toptancıdan eşit sayıda kırmızı ve mavi renkli kalem almıştır. Kırtasiyeci aldığı kırmızı kalemlerin yarısını hiç kalem artmadan 2 veya 7 şerli olacak şekilde, diğer yarısını da 3 veya 8'erli olacak şekilde paketleyebilmektedir. Mavi kalemleri ise her birinde eşit sayıda ve artan kalem olmayacak şekilde paketlemiştir. Mavi kalemlerin paketlerinin içindeki kalem sayısı ile paket sayısı aralarında asal olduğuna göre bir tane mavi kalem kutusundaki kalem sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 3 B) 4 C) 7 D) 16
Soruda görsel içerik var: İki adet kalem kutusu illüstrasyonu bulunmaktadır. Sol taraftaki kutuda kırmızı kalemler, sağ taraftaki kutuda mavi kalemler olduğu görsel olarak ifade edilmiştir. Kutuların üzerinde 'BOYA KALEMİ' yazmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Güneş, seninle birlikte bu çarpanlar ve katlar sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak soruda bize verilen bilgileri özetleyerek başlayalım.
Sorunun Analizi
Kırtasiyeci eşit sayıda kırmızı ve mavi kalem almıştır. Toplam kalem sayısına $N$ diyelim.
Kırmızı kalemlerin yarısı ikişerli veya yedişerli gruplara tam bölünebiliyormuş. Diğer yarısı ise üçerli veya sekizerli paketlenebiliyormuş.
Kırmızı Kalemler
Kırmızı kalemlerin yarısı: $\frac{N}{2}$
Şimdi bu iki yarının ortak katlarını bularak kalem sayısını belirleyelim. İki ve yedi aralarında asal olduğu için en küçük ortak katları on dörttür.
Kalem Sayısının Hesaplanması
Yarım kalem sayısı hem on dördün hem de yirmi dördün bir katı olmalıdır. Bu yüzden on dört ve yirmi dördün en küçük ortak katını bulalım.
Demek ki kırmızı kalemlerin yarısı yüz altmış sekizin bir katı olmalıdır. O halde toplam mavi kalem sayısı da kırmızı kalemlerin tamamına eşit yani üç yüz otuz altı k olacaktır.
Mavi kalemleri paketlerken, her paketteki kalem sayısı ile paket sayısının aralarında asal olduğu söylenmiş. Bu ilişkiyi matematiksel olarak yazalım.
Mavi Kalemlerin Paketlenmesi
Bir paketteki kalem sayısı: $p$
Paket sayısı: $s$
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyerek hangi kutu sayısının yani p değerinin aralarında asallık kuralını bozacağını bulalım. İlk olarak A seçeneği ile başlayalım.
Seçeneklerin Kontrolü
A) $p = 3$
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
