Mavi Boyanmış Karelerin Oranları ile İlgili Problem

MathematicsRatios and Rational NumbersZorLGS

Yayınlanma:

Soru

4. Aşağıda 25 eş kareden oluşmuş ve bu karelerden altısı mavi renge boyanmış bir şekil verilmiştir. Tuana, bu şeklin beyaz karelerinden $n$ tanesini daha mavi renge boyadığında mavi renge boyanmış kare sayısının tüm kare sayısına oranı $A$, Tuana'dan sonra Caner $m$ tane kareyi daha mavi renge boyadığında mavi renge boyanmış kare sayısının tüm kare sayısına oranı $B$ olmaktadır. Son durumda şekilde hâlâ beyaz kare bulunmaktadır. $\sqrt{A} + \sqrt{B} = C$ eşitliğinde $C$ bir rasyonel sayı olduğuna göre, $m - n$ farkı kaçtır?

Soruda görsel içerik var: Bir 5x5 boyutunda toplam 25 kareden oluşan bir ızgara gösterilmektedir. Bu ızgara içerisinde 6 tane mavi boyalı kare bulunmaktadır. Bu kareler: (1, 4), (2, 1), (3, 4), (4, 5), (5, 2) ve (5, 5) koordinatlarında (satır, sütun) konumlanmıştır; kalan kareler beyazdır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Yıldız, seninle birlikte bu rasyonel sayı ve karekök sorusunu adım adım çözelim.

Problem Analizi

2
Adım 2

Öncelikle elimizdeki şekli inceleyelim. Toplam yirmi beş adet kareden oluştuğunu ve bunlardan altısının başlangıçta mavi boyalı olduğunu görüyoruz.

Topla Kare Sayısı: 25

Başlangıçta Mavi Kare Sayısı: 6

3
Adım 3

Tuana, beyaz karelerden n tanesini daha boyuyor. Bu durumda toplam boyalı kare sayısı altı artı n oluyor.

Adım 1: Tuana'nın Boyaması

$$Mavi = 6 + n$$
4
Adım 4

Bu durumda mavi karelerin toplam karelere oranı A olarak verilmiş. O halde A eşittir, altı artı n bölü yirmi beş yazabiliriz.

$$A = \frac{6 + n}{25}$$
5
Adım 5

Sonra Caner m tane kare daha boyuyor. Toplam boyalı kare sayısı şimdi altı artı n artı m oldu.

Adım 2: Caner'in Boyaması

$$Mavi = 6 + n + m$$
6
Adım 6

Bu yeni durumdaki oran B olarak adlandırılmış. Yani B eşittir, altı artı n artı m bölü yirmi beş.

$$B = \frac{6 + n + m}{25}$$
7
Adım 7

Soruda bize kök A artı kök B toplamının bir rasyonel sayı olduğu söylenmiş. Bu toplamın rasyonel olması için hem A hem de B değerlerinin birer tam kare sayı olması gerekir.

Analiz: Karekök ve Rasyonel Sayılar

$$\sqrt{A} + \sqrt{B} = C \in \mathbb{Q}$$
$$A, B \text{ birer tam kare rasyonel sayı olmalı.}$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Ratios and Rational Numbers
Zorluk
Zor
Sınav
LGS
Soru Tipi
Açık Uçlu

Benzer Sorular

Kek Hamur Makinesi Enerji Tüketimi Hesabı Ratios and Rational Numbers · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir