Mantık ve Tam Sayılar Sorusu

Selam ikra, bu güzel soruda hem mutlak değer hem de mantık bilgilerimizi kullanarak a sayısının kaç farkı değer alabileceğini bulacağız.

Öncelikle bize verilen bileşik önermenin doğruluk değerini inceleyelim. İse bağlacı ile kurulan bu ifadenin sonucu sıfıra eşitmiş.

Biliyoruz ki ise bağlacında sonucun sıfır çıkması için 'bir ise sıfır' durumu gerçekleşmelidir. Bu durumda r önermesi yanlış, yani doğruluk değeri sıfırdır.

Ayrıca parantez içindeki ifadenin değili bir olmalıdır. Bu da demek oluyor ki parantez içi, yani p ise q önermesinin kendisi sıfıra eşittir.

p ise q sıfıra eşitse, yine aynı kuraldan p'nin bir, q'nun ise sıfır olması gerektiğini buluruz.

Bulduğumuz bu doğruluk değerlerini temel önermelerimize dökerek ne anlama geldiklerine bakalım.

Şimdi denklemimize geri dönelim. a eksi üç'ün mutlak değeri ile b artı dört'ün mutlak değerinin çarpımı otuz olarak verilmiş.

a'nın çift bir tam sayı olduğunu biliyoruz. O halde a eksi üç ifadesi her zaman tek bir tam sayı olacaktır.

Otuzun tek bölenlerini düşünelim. Bunlar bir, üç, beş ve on beştir. Tabii ki mutlak değer olduğu için sadece pozitifleri alıyoruz.

Her bir durumu tek tek inceleyip diğer şartlarımızı, yani a küçük eşit b ve a artı b küçük eşit sıfır şartlarını sağlayıp sağlamadıklarını kontrol edelim.