Mantık ve Eşitsizlik Sorusu
Yayınlanma:
12. Açelya, Beren ve Canan'ın boy uzunlukları sırasıyla $(200 - x)$ cm, $(3x - 100)$ cm ve $(2x - 40)$ cm olarak verilmiştir.
Bu üç kişiyle ilgili aşağıdaki önermeler veriliyor;
• $p$: En uzun boylu kişi Açelya değildir.
• $q$: Ortanca boylu kişi Beren değildir.
• $r$: En kısa boylu kişi Canan değildir.
Buna göre, $(p \wedge q) \Rightarrow r$ ifadesinin yanlış olduğu bilindiğine göre, x'in alabileceği tüm değerleri ifade eden aralık aşağıdakilerden hangisidir?
A) $\frac{100}{3} < x < 40$
B) $40 < x < 60$
C) $60 < x < 75$
D) $75 < x < 80$
E) $80 < x < 200$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Havva, seninle birlikte bu güzel mantık ve eşitsizlik sorusunu çözelim.
Boy Uzunlukları ve Mantık Önerileri
Öncelikle kişilerin boy uzunluklarını x cinsinden bir tabloya yazalım. Açelya iki yüz eksi x, Beren üç x eksi yüz ve Canan iki x eksi kırk santimetreymiş.
| İsim | Boy Uzunluğu (cm) |
|---|---|
| Açelya | $200 - x$ |
| Beren | $3x - 100$ |
| Canan | $2x - 40$ |
Şimdi bize verilen mantıksal ifadenin yanlış olduğunu biliyoruz. P ve q ise r ifadesi sıfıra denktir.
Mantıksal Çözümleme
Hatırlarsan, ise bağlacında sonucun yanlış olması için birincinin doğru, ikincinin yanlış olması gerekir. Yani p ve q doğru, r ise yanlıştır.
p ve q doğruysa, hem p hem de q önermeleri tek tek bir değerini almalıdır. Özetlersek, p birdir, q birdir ve r sıfırdır.
Bulduğumuz bu doğruluk değerlerini şimdi boy sıralamasına dökelim. Önce r önermesine bakalım. r yanlış ise, en kısa boylu kişi Canandır.
Boy Sıralamasını Belirleme
P önermesi doğruydu, yani en uzun boylu kişi Açelya değildir. q da doğruydu, ortanca boylu kişi Beren değildir.
En kısa Canan ise, geriye kalan iki pozisyon için Açelya ve Beren adaydır. Açelya en uzun değilse, Beren en uzun olmalıdır. Bu durumda Açelya da ortanca olur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
