Limit ve Bileşke Fonksiyonlar
Yayınlanma:
19. $f(x)$ ve $g(x)$ fonksiyonlarının grafikleri aşağıda verilmiştir.
[Grafikler: $f(x)$'in $x=3$ civarındaki davranışı ve $g(x)$'in $x=4$ civarındaki davranışı]
Buna göre
$$\lim_{x \to 4^+} (f \circ g)(x) + \lim_{x \to 3^-} (g \circ f)(x)$$
toplamının değeri kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Soruda görsel içerik var: İki ayrı koordinat düzlemi üzerinde $f(x)$ ve $g(x)$ fonksiyonlarının grafikleri bulunmaktadır. Sol grafik $f(x)$ fonksiyonu için $x=3$ noktasında bir sıçrama noktasına sahiptir (soldan limit 4, sağdan limit 1 seviyesinde). Sağ grafik $g(x)$ fonksiyonu için $x=4$ noktasında bir sıçrama noktasına sahiptir (soldan limit 4, sağdan limit 3 seviyesinde). Grafikler üzerindeki noktalar (boş ve dolu daireler) süreksizlikleri belirtmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ceylan, bu soruda f ve g fonksiyonlarının grafiklerini kullanarak bileşke fonksiyonların limit değerlerini bulacağız.
Fonksiyonlarda Limit ve Bileşke
İstenen ifade, x dörde sağdan yaklaşırken fog ve x üçe soldan yaklaşırken gof limitlerinin toplamıdır. Her bir parçayı ayrı ayrı inceleyelim.
İlk önce birinci terime, yani x dörde sağdan yaklaşırken f bileşke g limitine bakalım.
1. Parça İncelemesi
Önce g fonksiyonunun x eşittir dörtteki sağ limitine bakmalıyız. Grafik üzerinde x, dörde sağdan yaklaşırken g değerlerinin azalarak sıfıra yaklaştığını görüyoruz.
Gördüğünüz gibi, x dörde sağdan yaklaşırken g x değerleri sıfıra yukarıdan, yani pozitif yönden yaklaşıyor. Bu durumu sıfır üzeri artı olarak belirtebiliriz.
Şimdi f fonksiyonunda bu değere bakacağız. f sıfır sağ limitini bulmak için f grafiğine dönelim.
f grafiğinde x değerleri sıfıra sağdan yaklaşırken, fonksiyonun beş değerine doğru gittiğini görüyoruz fakat orada bir kopma var. Grafiğin sol tarafı bizi beşe götürüyor.
Böylece toplamın ilk terimini beş olarak bulduk.
Şimdi ikinci parça olan, x üçe soldan yaklaşırken g bileşke f limitini hesaplayalım.
2. Parça İncelemesi
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
