Limit ve Bileşke Fonksiyonlar
Yayınlanma:
17. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı f ve g fonksiyonlarının grafikleri dik koordin sisteminde aşağıdak gibi gösterilmiştir. (Grafiklerde f(x) ve g(x) fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.) Buna göre, I. $\lim_{x \to 2^-} (f \circ g)(x) = 4$'tür. II. $\lim_{x \to 3^-} (g \circ f)(x) = -2$'dir. III. $\lim_{x \to 0} (f \circ g)(x) = 3$'tür. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: İki grafik mevcuttur. Sol taraftaki $y=f(x)$ grafiği; $(-3,0)$ noktasından başlar, $(-2,1)$ noktasında bir açık daireye sahiptir, $(-2,3)$ noktasında bir kapalı daireye sahip olup $(3,2)$ noktasına kadar doğrusal gider. $(3,-1)$ noktasında başka bir açık daire ve $(4,0)$ noktasında bir kapalı daire mevcuttur. Sağ taraftaki $y=g(x)$ grafiği; $(-1,1)$ noktasından başlayıp orijinden geçen bir doğru parçası, $(2,-2)$ noktasında kapalı daire ve $(2,3)$ noktasından başlayıp $x$ eksenine doğru eğimli inen bir eğriyi gösterir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Özlem, seninle birlikte bu limit sorusunu adım adım çözelim. Grafikleri verilen f ve g fonksiyonları üzerinden üç farklı bileşke limit öncülünü inceleyeceğiz.
Limit ve Bileşke Fonksiyon
İlk öncülle başlayalım. Limit x, ikiye soldan yaklaşırken, f bileşke g x limitinin dört olup olmadığını kontrol edeceğiz.
Öncül I:
Bunun için öncelikle içteki fonksiyonu, yani g x'i inceleyelim. x, ikiye soldan yaklaşırken g x nereye yaklaşıyor, ona bakalım.
g fonksiyonunun grafiğine baktığımızda, x ikiye soldan yaklaşırken, grafik y eşittir eksi iki değerine üstten yaklaşmaktadır. Yani g x, eksi ikiye, eksi ikiden daha büyük değerlerle yaklaşır.
Şimdi de dıştaki f fonksiyonunu, u eksi ikiye sağdan yaklaşırken inceleyelim.
f fonksiyonunun grafiğinde, u eksi ikiye sağdan yaklaşırken, grafiğin y ekseninde dörde yaklaştığını görüyoruz. Dolayısıyla bu limitin değeri dörttür.
Böylece birinci öncülümüzün doğru olduğunu bulmuş olduk.
Şimdi ikinci öncüle geçelim. Limit x, üçe soldan yaklaşırken g bileşke f x'in limitini hesaplayalım.
Öncül II:
Yine içteki fonksiyon olan f x ile başlıyoruz. x, üçe soldan yaklaşırken f x'in davranışını inceleyelim.
f fonksiyonunun grafiğinde, x üçe soldan yaklaşırken, grafiğin y değerleri ikiye azalarak yaklaşır. Yani ikiye, ikiden daha büyük değerlerle yaklaşmaktadır.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
