Levhalardan Oluşan Sistemin Ağırlık Merkezi
Yayınlanma:
Öğrenme Alanı 11
Aynı maddeden yapılmış olan aynı kalınlıktaki homojen M dikdörtgen levhası, L üçgensel levhası ve K dairesi ile şekildeki sistem kurulmuştur.
Buna göre sistemin ağırlık merkezi O noktasından kaç $r$ uzaktadır? ($\pi = 3$)
Soruda görsel içerik var: Şekilde yan yana bitişik üç geometrik levha bulunmaktadır. En solda merkezi O noktası olan K dairesel levhası vardır, çapı $4r$ olarak verilmiştir. Ortada M dikdörtgen levhası vardır, uzun kenarı $12r$ olarak verilmiştir. En sağda ise L üçgensel levhası vardır ve bu üçgenin yüksekliği (yatay uzunluğu) $6r$ olarak belirtilmiştir. Şekillerin toplam yatay uzunlukları dikey çizgilerle ayrılmış ve üstte $4r$, $12r$, $6r$ olarak etiketlenmiştir. Dikdörtgen ve üçgenin dikey kenar boyu, dairenin çapıyla uyumlu görünmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Bu soruda, aynı maddeden yapılmış homojen levhalardan oluşan sistemin ağırlık merkezinin O noktasına olan uzaklığını bulacağız.
Sistem Ağırlık Merkezi Hesaplama
Levhalar aynı kalınlıkta ve aynı maddeden yapıldığı için, ağırlıkları alanları ile doğru orantılıdır. Öncelikle her parçanın alanını ve kütle merkezinin konumunu belirleyelim.
Levhaların yansıması ve Alanlar:
K dairesinin yarıçapı, çapı dört r olduğu için iki r dir. Alanı pi r kare formülünden, yani üç çarpı iki r nin karesinden on iki r kare olarak bulunur.
M dikdörtgeninin kenarları dört r ve on iki r dir. Alanı dört r çarpı on iki r den kırk sekiz r kare yapar.
L üçgeninin tabanı dört r ve yüksekliği altı r dir. Alanı taban çarpı yükseklik bölü iki formülünden on iki r kare bulunur.
Şimdi bu alanları sadeleştirerek kütle değerleri atayalım. On iki r kareye m dersek, kütleler m, dört m ve m şeklinde olur.
Kütle Dağılımı ve Konumlar
O noktasını orijin yani sıfır noktası kabul edelim. Diğer kütle merkezlerinin O'ya olan uzaklıklarını hesaplayalım.
K dairesinin merkezi tam O noktasıdır, yani konumu sıfırdır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
