Dairesel Levhalarda Ağırlık Merkezi Değişimi
Yayınlanma:
21-) Homojen $3r$ yarıçaplı $P$ dairesel levhasının merkezi $O$'dan $r$ yarıçaplı $S$ parçası kesilip $A$ noktasına şekildeki gibi yapıştırılıyor.
Buna göre, sistemin ağırlık merkezi ilk duruma göre kaç $r$ yer değiştirmiştir?
A) $\frac{1}{4}$
B) $\frac{1}{3}$
C) $\frac{2}{3}$
D) $\frac{1}{2}$
E) $1$
Soruda görsel içerik var: Şekilde $3r$ yarıçaplı büyük bir $P$ dairesel levhası görülmektedir. Levhanın merkezi $O$ noktasıdır. Levhanın iç tarafında, tam merkezinde (eksen üzerinde) başlangıçta $r$ yarıçaplı bir $S$ parçası bulunmaktadır. Bir ok işareti, bu $S$ parçasının kesilip sağ tarafa doğru taşınarak $A$ noktasına yapıştırıldığını göstermektedir. $O$ ve $A$ merkezleri arası mesafe şekil üzerinde belirtilmiş olup, $S$ parçasının yeni merkezi olan $A$ noktası, ana dairesel levhanın sağ dış kenarına teğet olacak şekilde yerleştirilmiştir. Yatay doğrusal eksen tüm merkezlerden geçmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar! Bu soruda, homojen bir dairesel levhadan bir parça kesilip yanına eklendiğinde ağırlık merkezinin ne kadar kayacağını hesaplayacağız.
Kütle Merkezi Değişimi
Levhalar homojen olduğu için ağırlıkları alanlarıyla orantılıdır. Dairenin alan formülü pii carpii re karedir.
Büyük P levhasının yarıçapı üç re olduğu için alanı dokuz pii re karedir. Buna dokuz pee diyelim. Kesilen S parçasının yarıçapı re olduğu için alanı bir pee olur.
Şimdi sistemi üç parça olarak düşünelim: Büyük levhanın tamamı, çıkarılan parça ve yeni eklenen parça.
Kuvvet Analizi
O noktasını orijinal kütle merkezi ve başlangıç noktası yani sıfır kabul edelim. Buradaki net kuvvet dokuz pee eksi bir pee, yani sekiz peedir.
A noktasına ise bir pee ağırlığında parça ekledik. Şekle baktığımızda O ile A arasındaki mesafenin iki re olduğunu görüyoruz.
Kütle merkezinin kayma miktarını bulmak için tork dengesi veya kütle merkezi formülünü kullanabiliriz. O noktasını referans alalım.
Kütle Merkezi Hesabı (X_km)
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
