Kutulardaki Mavi ve Kırmızı Bilye Sayıları
Yayınlanma:
5. Aşağıdaki kutuların her birinin içinde mavi ve kırmızı renkli bilyeler bulunmaktadır. Bu kutuların her birinden rastgele çekilen bir bilyenin renginin mavi olma olasılığı birbirine eşit olup, kutulardaki toplam bilye sayısı soldan sağa gidildikçe artmaktadır. I. kutu, 2. kutu, 3. kutu, 4. kutu. 2 ve 4. kutularda bulunan mavi bilye sayıları toplamı 56, kırmızı bilye sayıları toplamı ise 70'tir. Buna göre 3. kutudaki toplam bilye sayısı en fazla kaçtır? A) 108 B) 99 C) 90 D) 80
Soruda görsel içerik var: Dört adet kutu yan yana dizilmiş, altlarında '1. kutu', '2. kutu', '3. kutu', '4. kutu' yazıları bulunmaktadır. Kutuların altında 'Sol' ve 'Sağ' yönlerini gösteren kırmızı bir çift yönlü ok işareti vardır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba elif, gel bu olasılık sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Olasılık ve Oran Orantı Sorusu
Soruda dört tane kutumuz var. Her kutuda mavi ve kırmızı bilyeler bulunuyor. Önemli bir bilgi: Her kutudaki mavi gelme olasılığı birbirine eşit ve soldan sağa gidildikçe artıyor.
Verilen Bilgiler:
- Her kutuda Mavi ve Kırmızı bilye var.
- Olasılıklar soldan sağa artıyor: $P_1 < P_2 < P_3 < P_4$.
Ayrıca her kutudaki toplam bilye sayısının da soldan sağa doğru arttığı söylenmiş. Kutulardaki mavi bilye sayısına m, kırmızı bilye sayısına k diyelim.
Toplam Bilye Sayıları
1. Kutu: $T_1$, 2. Kutu: $T_2$, 3. Kutu: $T_3$, 4. Kutu: $T_4$
Kural: $T_1 < T_2 < T_3 < T_4$
İkinci ve dördüncü kutulardaki toplam mavi bilye sayısı elli altı, toplam kırmızı bilye sayısı ise yetmiş olarak verilmiş.
Bu iki kutudaki toplam bilye miktarını bulalım. Elli altı artı yetmiş, yüz yirmi altı eder.
Her kutuda mavi gelme olasılığı aynı olduğuna göre, bu oranı sadeleştirelim. Mavi bölü toplam oranı, elli altı bölü yüz yirmi altı olur.
Her iki sayıyı da on dörde bölersek, sadeleşmiş oranı dört bölü dokuz olarak buluruz.
Bu şu demek: Her dokuz bilyeden dördü mavi, beşi kırmızıdır. Yani bilye sayıları dokuzun katı olmalıdır.
Şimdi ikinci ve dördüncü kutuların toplam bilye sayılarına bakalım. Toplamları yüz yirmi altı ve dokuzun katı olmalılar. Ayrıca ikinci kutu dördüncü kutudan daha az bilyeye sahip olmalı.
Kutu İncelemesi
Koşul: $T_2 < T_3 < T_4$
Yüz yirmi altıyı ikiye bölseydik altmış üç olurdu. Ancak ikinci kutu daha küçük olmalı ve dokuzun katı olmalı. Altmış üçten küçük, dokuza bölünen en büyük sayı elli dörttür.
Eğer T iki elli dörtse, T dört, yüz yirmi altı eksi elli dörtten yetmiş iki olur.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
