Kurvenfahrt eines Modellautos mit Reibung und Spoiler
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2 In einem späteren Streckenabschnitt soll eine ebene Kurve mit einer konstanten Geschwindigkeit $v_1$ durchfahren werden, siehe Abbildung 2.
Der Radius der Kurve beträgt $r = 10\text{ m}$. Die Reibung wird mit einer Haftreibungszahl $f_{\text{haft}} = 0,6$ berücksichtigt. Die Fallbeschleunigung beträgt $9,81\text{ m/s}^2$.
Betrachten Sie das Modellauto mit der Masse $m_1 = 2,8\text{ kg}$ als Punktmasse.
Abb. 2
2.1 Zeigen Sie rechnerisch, dass das Fahrzeug die Kurve mit $v_1 = 8\text{ m/s}$ nicht durchfahren kann.
2.2 Um die Kurve mit der Geschwindigkeit $v_1$ durchfahren zu können, wird am Fahrzeug ein Spoiler angebracht. Dieser sorgt für eine zusätzliche Kraft $F_{Ab}$ senkrecht zur Fahrbahn. Die Masse des Spoilers ist zu vernachlässigen.
Fertigen Sie für das Modellauto in der Rechtskurve eine vollständige Kräfteskizze an. Das Auto soll dabei von hinten in Fahrtrichtung betrachtet werden.
Diese Aufgabe enthält visuelle Inhalte: Abbildung 2 zeigt eine Draufsicht auf eine $90^\circ$-Rechtskurve einer Fahrbahn. Ein Modellauto ist an verschiedenen Positionen während der Durchfahrt der Kurve dargestellt. Ein Radius $r$ ist vom Mittelpunkt der Kurve bis zur Mittellinie der Fahrbahn eingezeichnet. Der Geschwindigkeitsvektor $\vec{v}_1$ ist tangential zur Bewegungsrichtung an einer Position vor dem Kurveneingang eingezeichnet. Die Kurve ist eben dargestellt.
Animierte Videolösung
Die erste Hälfte ist kostenlos, die komplette Lösung gibt es in der App.
Schriftliche Lösung Schritt für Schritt
Hi Ugcc, let's look at this physics problem involving a car driving through a curve. We need to analyze the forces involved to see if the car can maintain its path at a certain speed.
Kurvenfahrt: Zentripetalkraft und Reibung
First, let's list the given values from the problem statement: the radius R is ten meters, the coefficient of static friction is zero point six, the acceleration due to gravity is nine point eight one meters per second squared, and the car's mass is two point eight kilograms.
Gegebene Werte:
In part two point one, we need to show that the car cannot navigate the curve at eight meters per second. For the car to stay on track, the required centripetal force must be less than or equal to the maximum static friction force.
Aufgabe 2.1: Überprüfung der Geschwindigkeit
The centripetal force is calculated as mass times the velocity squared divided by the radius.
Plugging in our values for eight meters per second, we get two point eight kilograms times eight squared divided by ten. This results in seventeen point nine-two Newtons.
Now, let's calculate the maximum static frictional force. This is the friction coefficient times the normal force, which on a flat surface is simply mass times gravity.
Substituting the numbers, we have zero point six times two point eight times nine point eight-one, which equals sixteen point four-eight Newtons.
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