Kümeler ve Mutlak Değer Sorusu

Merhaba! Bu soruda a, b, c, d ve e'nin sıfırdan farklı bir basamaklı sayılar, yani rakamlar olduğunu biliyoruz. A ve B kümeleri verilmiş. A birleşim B kümesinin eleman sayısının 8 olması durumunda toplamın en büyük değerini bulacağız.

Kümelerimizi tekrar yazalım. A kümesi bu beş sayıdan oluşuyor. B kümesi ise bu sayıların mutlak değerlerinden oluşuyor. Dikkat ederseniz, B'nin elemanları her zaman pozitif rakamlardır.

Kümelerin eleman sayıları hakkında şunu biliyoruz: Bir kümede aynı eleman iki kez yazılamaz. A kümesinin 5 elemanlı olduğunu varsayalım. Eğer bu sayıların hepsi pozitif olsaydı, B kümesi de A kümesinin aynısı olurdu ve birleşim yine 5 elemanlı kalırdı.

Soruda birleşimin eleman sayısının 8 olduğu belirtilmiş. Bu ancak bazı sayıların negatif olmasıyla mümkündür. Bir x sayısı negatifse, örneğin eksi üç ise, mutlak değeri artı üç olur. Bu durumda A kümesinde eksi üç, B kümesinde artı üç yer alır. İkisi farklı elemanlardır.

Şimdi stratejimizi kuralım. Toplamın 'en büyük' değerini arıyoruz. Pozitif olan sayıları mümkün olduğunca büyük, negatif yapmak zorunda olduğumuz sayıları ise mutlak değerce küçük seçmeliyiz.

A birleşim B'nin 8 elemanlı olması için A ve B'den gelen 'farklı' eleman sayısının toplam sekiz olması gerekir. Eğer tüm sayılar farklı mutlak değerlere sahipse, her negatif sayı birleşime fazladan bir eleman katar.

Bu denklemden, 3 tane sayının negatif olması gerektiğini anlıyoruz. Çünkü bu 3 sayı negatif olduğunda, A kümesinde kendileri, B kümesinde ise pozitif halleri bulunacak ve toplamda 3 yeni eleman eklenecektir.