Kümeler ve Kartezyen Çarpım Sorusu

Selam mehmet, gel bu etkileyici kümeler sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Soruda A, B ve C kümelerinin elemanlarının birer rakam olduğu ve yan yana yazıldıklarında bu uzun doğal sayıyı oluşturdukları söylenmiş.

Ayrıca bize iki virgül beş ikilisinin, B çarpı A kesişim A çarpı C kümesinin bir elemanı olduğu verilmiş. Bu bilgi kritik.

Bu kartezyen kesişim ifadesini daha basit bir biçimde yazabiliriz. Kartezyen çarpımın kesişim üzerine dağılma özelliğini düşünürsek, bu ifade aslında parantez içinde A kesişim B, dışarıda kartezyen çarpım A kesişim C demektir.

Dolayısıyla iki virgül beş ikilisi bu yeni kümenin elemanıysa, kural gereği birinci eleman olan iki, parantez içindeki B kesişim A kümesine ait olmalı.

Benzer şekilde, ikinci bileşen olan beş de A kesişim C kümesinin bir elemanı olmalıdır.

Bu sonuçlardan yola çıkarak; iki sayısının hem A hem B kümesinde, beş sayısının ise hem A hem C kümesinde kesinlikle bulunduğunu anlıyoruz.

Şimdi sayımıza geri dönelim. Hangi rakamların hangi kümeye ait olduğunu bloklar halinde belirlemeliyiz. A kümesinde hem iki hem beş olduğunu biliyoruz.

Sayıdaki rakam dizilimlerine bakalım. Beş ve iki rakamlarının konumları bize A kümesinin nerede bittiğini ve başladığını fısıldıyor.

Dikkat edersek beş ve iki rakamlarını içeren orta blok yedi beş sekiz iki yedi rakamlarından oluşuyor. Eğer A kümesi buysa, A eşittir yedi, beş, sekiz, iki kümesi olur.