Konilerin İç İçe Geçirilmesi Problemi
Yayınlanma:
2. Şükrü, açık hâli verilen kâğıt parçalarını kıvırdıktan sonra tabanın yarıçapı $2r$ olan koniler elde ediyor. Elde ettiği konileri aşağıdaki gibi iç içe geçiriyor.
Elde ettiği yapının yerden yüksekliği $18\sqrt{15}$ cm olduğuna göre konilerden birinin ana doğrusunun uzunluğu kaç santimetredir?
A) 20 B) 24 C) 28 D) 32
Soruda görsel içerik var: Görsel, kağıttan yapılan konilerin açınımını ve bu konilerin iç içe geçirilmiş halini göstermektedir. Solda bir koni açınımı (daire dilimi ve daire taban) bulunmaktadır; dairenin yarıçapı 2r olarak işaretlenmiştir. Sağda, 5 adet koninin iç içe geçirilmiş hali vardır. Her bir koninin tabanındaki dikey aralık r√15 cm olarak belirtilmiştir. Toplam yapının yüksekliği 18√15 cm olarak gösterilmiştir. Ayrıca en üstteki koninin yüksekliği 16√15 cm olarak elle yazılmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Nehir, gel bu geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Koni Sorusu Çözümü
Soruda Şükrü'nün taban yarıçapı iki r olan özdeş konileri iç içe geçirdiğini görüyoruz.
Şekle baktığımızda iç içe geçmiş beş tane koni var. En üstteki koninin tam yüksekliği görünüyor, diğerlerinin ise sadece birer kısımları dışarıda kalmış.
Konu Sayısı: 5
Her bir koninin dışarıda kalan yüksekliği r kök on beş santimetre olarak verilmiş. Bu mesafelerden toplam dört tane var.
Tüm yapının toplam yüksekliği ise on sekiz kök on beş olarak belirtilmiş.
En üstteki koninin kendi yüksekliğini h harfi ile gösterelim. Toplam yüksekliği bu h ve dört adet küçük parçanın toplamı şeklinde yazabiliriz.
Dört r kök on beşi karşıya atarsak, bir koninin yüksekliği h'yi on dört r kök on beş olarak buluruz.
Şimdi bir koninin içine odaklanalım. Yükseklik, yarıçap ve ana doğru bir dik üçgen oluşturur.
Dik Üçgen Analizi
Pisagor teoremini uygulayarak ana doğruyu yani a harfini bulalım. A'nın karesi, yüksekliğin karesi artı yarıçapın karesidir.
Bulduğumuz değerleri yerine koyalım. Ondan dört r kök on beşin karesi artı iki r'nin karesi.
Ondört r kök on beşin karesini hesaplayalım. On dördün karesi yüz doksan altı, kök on beşin karesi ise on beştir.
Yüz doksan altı ile on beşi çarptığımızda iki bin dokuz yüz kırk sonucuna ulaşırız.
Bu da toplamda iki bin dokuz yüz kırk dört r kare eder.
Çözümün devamı Solvi’de
13 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
